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符号の対称性に関する基礎的研究

研究課題

研究課題/領域番号 62550242
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 電子通信系統工学
研究機関名古屋工業大学

研究代表者

畑 雅恭  名古屋工業大学, 工学部・電気情報工学科, 教授 (90180877)

研究分担者 内匠 逸  名古屋工業大学, 工学部・電気情報工学科, 助手 (30188130)
研究期間 (年度) 1987
研究課題ステータス 完了 (1987年度)
配分額 *注記
600千円 (直接経費: 600千円)
1987年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
キーワードバースト誤り訂正符号 / シンドローム / 自己同型写像群 / 符号の対称性 / 擬巡回符号 / 多様体 / 結び目群 / 暗号
研究概要

(1)提案した鎖符号の誤りシンドロームの解明から, それらが誤りの巡回置換桁上げ剰余として表現される事を明らかとし, 新なる剰余定理を提唱した. この剰余定理は, 任意整数による剰余と, その整数ベキに対する桁上げ巡回置換剰余からなり, 多次元表現ができる.
(2)誤りシンドロームの構造の対称性について検討し, 誤り訂正不能が対称性による誤り検出シンドロームの多対一対応に基因する事を明らかとした.
(3)この符号の対称性には, 巡回置換桁上げによる置換操作を自由度としてもつ回転合同変換群として表現できる.
(4)この回転合同変換群は, 誤りによって生じた構造をもつ集合に対する自己同型写像群であり, 2次元の場合, 2面体群の部分群となることを示し, その具体的構造を決定し, 誤り訂正能力を確定できた.
(5)また一方, 鎖符号は2次元多様体(トーラス)として表現され, パリテイ検査関数はトーラス上の連続な基本サイクルで表現されることを示した. トーラスに巻き付く符号の紐は1巻き毎に不連続性をもつことが明かとなった. これは符号の対称性の破れを意味しており, 破れを補修(拡大)することにより, 完全な巡回符号となり, 中国人剰余定理に基づくギルバート符号の1つになり得ることが示された. これにより, 鎖符号は, 巡回的短縮化擬巡回符号であることが明らかにされた.
(6)以上の背景から, 符号が多様体に巻き付く紐の結び目群として表現されることから, 紐び目群の異性体を作ることにより新しい符号に変換する可能性と, さらに短縮化, まびき操作などによる符号変換の可能性が示され, 符号の性能や, 符号に対する暗号化機能の付与などの可能性と解明の手法1つが明らかにされた.

報告書

(1件)
  • 1987 実績報告書
  • 研究成果

    (4件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (4件)

  • [文献書誌] Masayasu HATA: 1988 IEEE International Symposium on Information Theory, Symposium Record. June19-24 (1988)

    • 関連する報告書
      1987 実績報告書
  • [文献書誌] 大原一浩: 昭和63年電子情報通信学会春季全国大会予稿集. A. 173 (1988)

    • 関連する報告書
      1987 実績報告書
  • [文献書誌] 野田忠義: 昭和63年電子情報通信学会春季全国大会予稿集. A. 174 (1988)

    • 関連する報告書
      1987 実績報告書
  • [文献書誌] 小林信之: 昭和63年電子情報通信学会春季全国大会予稿集. A. 290 (1988)

    • 関連する報告書
      1987 実績報告書

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公開日: 1987-04-01   更新日: 2016-04-21  

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