| 研究課題/領域番号 |
63460003
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| 研究種目 |
一般研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
代数学・幾何学
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
四方 義啓 名古屋大学, 理学部, 教授 (50028114)
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| 研究分担者 |
小沢 哲也 名古屋大学, 理学部, 講師 (20169288)
大本 日出夫 名古屋大学, 理学部, 助手 (20022684)
土屋 昭博 名古屋大学, 理学部, 教授 (90022673)
青本 和彦 名古屋大学, 理学部, 教授 (00011495)
森本 明彦 名古屋大学, 理学部, 教授 (30022510)
北岡 良之 名古屋大学, 理学部, 教授 (40022686)
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| 研究期間 (年度) |
1989 – 1990
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| 研究課題ステータス |
完了 (1990年度)
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| 配分額 *注記 |
6,900千円 (直接経費: 6,900千円)
1990年度: 2,400千円 (直接経費: 2,400千円)
1989年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
1988年度: 2,400千円 (直接経費: 2,400千円)
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| キーワード | (群作用不変な)ス-パ-ポテンシャル / 現象の位相分類 / 微分方程式の逆問題 / 必要条件とみたすモデル / (ポテンシャンに対する)現象の多重性 / 雪結晶の理論 / 液滴の振動現象 / 変分法的な手法 / 負の二項分布 / 発生における周期性 / 1@fノイズと非線形性 / 変分法 / 群作用不変性 / 結晶 / 非線型作用素 |
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| 研究概要 |
この研究は、純粋に古典数学の一分野である閉測地線の変分理論の新生面を切り開くことを目的として出発したものであるが、研究途上において開発した数学的手法、特に変分論における逆問題に対するそれが、科学一般に対して広い応用を持つことに気づき、物性物理学、生物物理学、生物学、さらには生理学などとの共同研究を行うことになった。そして、各方面から持ち込まれた問題に対して、我々なりの取り組みを行った。
我々は閉測地線の変分理論の研究からすでにいくつかのキ-ワ-ドを得ていたので、それによってこれらの問題に応えられる新しい数学の方法論を構成し、展開していくことができた。その結果、従来型の数学が物理学、中でも力学、電磁気学、そして素粒子論などについてだけ有効であったのに対して、科学の殆ど全ての領域に対して有効な方法論を展開できることになった。実際我々は、閉測地線の純数学的な研究からはじめて、脳波、心電図に関するヒステリシスの研究など生理的なものから、イ-ストやウニの増殖、成長パタ-ン、そして雪の結晶の成長パタ-ンなど生物、物性物理的なテ-マについての位相的逆問題の研究、さらには、1/Fーノイズや渦の特異点など、コンピュ-タ-シュミレ-ションから派生した問題に至るまでの多岐にわたる研究を行うことができた。
この方法を進化させて、さらにその有効性を示す一方では、現在で一見バラバラな個々の問題に対する方法論を統一して、科学の新しい分野としての新数学理論を確立することに、将来ともに真剣に取り組んで行きたい。
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