| 研究課題/領域番号 |
63460004
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| 研究種目 |
一般研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
代数学・幾何学
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
宮西 正宜 大阪大学, 理学部, 教授 (80025311)
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| 研究分担者 |
角田 秀一郎 大阪大学, 理学部, 講師 (60144424)
坂根 由昌 大阪大学, 理学部, 助教授 (00089872)
村上 信吾 大阪大学, 理学部, 教授 (80028068)
川久保 勝夫 大阪大学, 理学部, 教授 (50028198)
川中 宣明 大阪大学, 理学部, 教授 (10028219)
張 徳祺 大阪大学, 理学部, 助手
加須栄 篤 大阪大学, 理学部, 講師 (40152657)
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| 研究期間 (年度) |
1988 – 1989
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| 研究課題ステータス |
完了 (1989年度)
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| 配分額 *注記 |
4,900千円 (直接経費: 4,900千円)
1989年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
1988年度: 2,800千円 (直接経費: 2,800千円)
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| キーワード | 3次元消去問題 / ホモロジ-平面 / 一般型代数曲面 / 基本群 / ヘッケ環 / 3、4次元多様体 / Einstein-Kaehler / リ-マン・ロッホの定理 / 位相的可縮曲面 / ネタ-の不等式 / 対数的エンリケス曲面 / Einstein-Kaehler計量 / 位相的可縮な代数曲面 / K3曲面の非ケーラー的退化 / 絡み目の不変量 / 対称空間上の球関数 / リーマン多様体上の測地線 / コンパクト・ケーラー・アインシュタイン多様体 / ベクトル場 / 代数群の作用 |
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| 研究概要 |
1.3次元消去問題については、代数的ト-ラスの3次元アフィン空間への群作用の問題と絡めて考察した。特に、ホモロジ-平面及び位相的に可縮な代数曲面の分類が、この問題と密接な関係を有することを認識して、これらの代数曲面を小平次元によって分類することを試みた。研究代表者は一般型の場合を除いて完全な分類を得、一般型の場合にも非常に興味ある具体例と結果を見いだした。
2.一般型代数曲面の準安定的退化を研究する上で、一般型対数的代数曲面の研究は不可欠である。これらは非完備な代数曲面であり、パウンダリ-因子を以て完備化することによって研究する。一般型完備代数曲面の研究はかなり進んでおり、その主要な結果が対数的代数曲面の場合にも成立することが期待されていた。本研究に於て、角田と張は協力してネタ-公式の一般化に成功した。この公式を用いて、チャ-ン数が小さい場合に、堀川曲面と同様の考察をすることが可能になった。
3.正種数のリ-マン面から有限個の点を取り去った。1次元非完備代数曲線の基本群を研究することは、有理数体の絶対ガロア群を研究する上で重要である。金子は、この基本群の1進完備化を研究して、この完備化にはいるフィルトレ-ションとその部分剰余群を記述した。
4と5.川中は有限体上の一般線形群のヘッケ環について研究した。川久保はリ-群が作用する多様体の位相的研究で新しい知見を得た。小林は3、4次元多様体を結び糸の理論を通して研究し、多くの新しい知見を得た。
6.Einstein-Kaehler計量を持つ多様体は最近よく研究されている対象である。坂根はEinstein-Kaehler計量を持ちながら、等質空間でない例を初めて構成した。
7と8.多様体上の解析的理論についても多くの新し知見が得られた。特に上木はリ-マン・ロッホの定理やガウス・ボンネの定理の確率論的証明を行った。
2年間の共同研究を通して着実な進展が見られた。
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