| 研究課題/領域番号 |
63460007
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| 研究種目 |
一般研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
数学一般
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
杉浦 成昭 筑波大学, 数学系, 教授 (20033805)
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| 研究分担者 |
今野 良彦 筑波大学, 数学系, 助手 (00205577)
久保川 達也 筑波大学, 数学系, 助手 (20195499)
白石 高章 筑波大学, 数学系, 講師 (50143160)
赤平 昌文 筑波大学, 数学系, 教授 (70017424)
笠原 勇二 筑波大学, 数学系, 助教授 (60108975)
神田 護 筑波大学, 数学系, 教授 (80023597)
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| 研究期間 (年度) |
1988 – 1989
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| 研究課題ステータス |
完了 (1989年度)
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| 配分額 *注記 |
7,000千円 (直接経費: 7,000千円)
1989年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1988年度: 6,000千円 (直接経費: 6,000千円)
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| キーワード | 一般化分散 / 固有根の分布 / 改良推定量 / 非正則な分布の推定 / 2段階推定 / スタイン推定量 / 共分散行列 / Zonal多項式 / 共変推定量 / Wishart行列 / 固有根 / ブ-トストラップ法 / ジャックナイフ推定量 / 逐次推定 / 歪度 / Wishart分布 / 分散の推定 / stein推定量 / 超幾何関数 / 両側指数分布 / Outlier |
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| 研究概要 |
本科学研究費で購入したMacintosh II及びそのソフトMathematicaを用いて多次元正規母集団の平均行列、一般化分散、共分散行列及びその固有根の推定量の改良を行なうと同時に一般化分散については共変縮小推定量でどこまで改良できるか限界を明らかにした。行列変数の超幾何関数を用いてその限界を実際に数値計算しスタイン推定量は非心母数行列が0に近い時、可なり限界に近いことを示した。平均ベクトルおよび共分散行列の2段階推定及び逐次推定においても縮小推定量で改良できること示した。最適性の基準を2乗損失やエントロピ-損失からPitmanのclosenessに変更しても共通平均の推定や一般化分散の推定問題では改良推定量が得られることがわかった。外れ値に対する局所最強力不変検定を導きシミュレ-ションによりその検定力が従来の検定に比べてよいことを示した。非正則な分布として両側指数分布の位置母数をとりあげ赤平教授の結果を基にして、最尤推定量を漸近的に改良する推定量を中位数の近くの順序統計量の線形結合の中に見いだした。シミュレ-ションにより標本のサイズが小さいとき各推定量の分散を求め比較した。Pitman 推定量が最も良いがその漸近分散は評価できなかった。本研究で作られたZonal多項式の計算プログラムは2次元の場合であるが、今後多変量解析の理論的な研究に色々役立つと思われる。Wishart行列の固有根の分布の3次元的グラフがこれを基に得られている。各分担者は各課題に対して活発に研究を行ないその成果は海外に対しても積極的に発表されている。
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