| 研究課題/領域番号 |
63460035
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| 研究種目 |
一般研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
物性一般
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
鈴木 増雄 東京大学, 理学部, 教授 (80013473)
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| 研究分担者 |
香取 眞理 (香取 真理) 東京大学, 理学部, 助手 (60202016)
宮下 精二 京都大学, 教養部, 助教授 (10143372)
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| 研究期間 (年度) |
1988 – 1989
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| 研究課題ステータス |
完了 (1989年度)
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| 配分額 *注記 |
6,400千円 (直接経費: 6,400千円)
1989年度: 2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
1988年度: 4,200千円 (直接経費: 4,200千円)
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| キーワード | 相転移 / 臨界現象 / 有効場理論 / コヒ-レント異常法 / スピングラス / カイラルオ-ダ- / 分解公式 / フラクタル経路積分法 / 超有効場理論 / エキゾチックな相転移 / 量子モンテカルロ / フラクタル経理積分法 / イジングマシ-ン / コヒーレント異常法 / エキゾティックな相転移 / 専用計算システム |
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| 研究概要 |
相転移研究の新しい一般論である「コヒ-レント異常法」と「超有効場理論」を一層発展させ、スピングラスやカイラルオ-ダ-に応用し、その本質の解明に迫った。すなわち、IJモデルのスピングラスは有限温度では2次元の場合相転移を示さず、3次元では相転移を起こすことが超有効場理論でいくつかのカノニカルな平均場近似列を作り、それにCAM理論を適用して、今までの理論以上の精度で結論を下すことができた。スカラ-のカイラルオ-ダ-に関しては、フラストレ-トした2次元量子反強磁性ハイゼンベルグモデルに超有効場理論を適用した結果相互作用のレインジを変えても、カイラルオ-ダ-が起こりにくいことがわかった。これは、ほかの数値的な計算と定性的に一致している。量子多体系の研究の新しい方法として「フラクタル経路積分法」が鈴木によって提唱された。これは非可換な演算子A、Bに対して、その指数演算子e^<x(A+B)>がe^<x(A+B)>=e^<t1A>e^<t2B>e^<t3A>e^<t4B>・・・e^<tMA>+O(x^<m+1>)の形に、任意の正の整数mに対して分解できるという鈴木の一般分解定理の発見に基づく。但し、tjは、xに比例した実数であり、その分割は負の値も含むフラクタルな構造をしている。この方法は負の時間や負の温度を含む点で概念的に極めて興味深く、物性理論だけでなく、場の理論や原子核の研究にも使えるものと期待される。その可能性についての研究が現在進行中である。特に、これは量子モンテカルロ法の精度をあげる一般的な方法として期待が持たれており、トロッタ-公式と組み合わせた利用法の有効性が我々のグル-プで検討されている。CAM理論を有効に適用するために、多重有効場理論や合流型転送行列法が考察され、特に前者を用いると、2次元イジングモデルの磁化率の臨界指数γが4ケタ近くまで精度よく求まることが示された。
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