| 研究課題/領域番号 |
63540019
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
代数学・幾何学
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| 研究機関 | 東京学芸大学 |
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研究代表者 |
政池 寛三 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (40015798)
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| 研究分担者 |
山田 陽 東京学芸大学, 教育学部, 助教授 (60126331)
窪田 佳尚 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (30014715)
滝沢 清 東京学芸大学, 教育学部, 助教授 (80107713)
北村 好 東京学芸大学, 教育学部, 助教授 (00014811)
五関 善四郎 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (50134763)
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| 研究期間 (年度) |
1988
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| 研究課題ステータス |
完了 (1988年度)
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| 配分額 *注記 |
1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
1988年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | 移入的加群 / hereditary torsion theory / Morita duality / 極大商環 / QF-3環 / cogenerator / アルチン環 / ドミナント次元 |
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| 研究概要 |
アルチン環上の有限生成でgenerator-coyeneratorである加群の準同型環が、半準素的QF-3である極大商環であることは、従来までに良く知られていた事実である。今年度の研究においては、QF-3環の条件を弱くしたある種の移入的加群の存在性によって、アルチン環上の有限生成cogenerator加群の準同型環を特徴付けることを主目的とした。このためにQF-3環と、Morita dualityを有する環との共通の拡張概念を導入した。以下において、RとTは単位元を持つ環とし、Uは(R,T)-加群、またτは左R-加群Uのinjective hullによって生成されるtorsion theoryとする。
最初に判明した結果は、τ-finitely generatedかつて-quofient加群のcategoryと、有限生成右T-加群のcategoryの間にUによって導入されるdualityが存在する必要十分条件は、Tがdualityを有する右アルチン環で、UはTー加群として有限生成cogeneratorとなり、左T-加群Uの準同型環がRのτに関する商環となっているという事実である。これによってRが右アルチン環上の有限生成cogeneratorの準同型環となる必要十分条件は、τ-finitely generatedである移入的左R-加群Uが存在して、Rはτーアルン的で、U-ドミナント次元が2以上になっていることであることが証明された。
今後は、このアルチン的という条件を除去したとき、単にdualityを持つ環の上のreflexive加群の準同型環はどのような構造となっているかを解明して行く計画である。
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