| 研究課題/領域番号 |
63540021
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
代数学・幾何学
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
渡部 剛 新潟大学, 理学部, 教授 (60018257)
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| 研究分担者 |
斉藤 吉助 新潟大学, 理学部, 教授 (30018949)
渡辺 誠治 新潟大学, 理学部, 助教授 (40018271)
兼田 正治 新潟大学, 理学部, 助教授 (60204575)
印南 信宏 新潟大学, 理学部, 助教授 (20160145)
関川 浩永 新潟大学, 理学部, 教授 (60018661)
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| 研究期間 (年度) |
1988
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| 研究課題ステータス |
完了 (1988年度)
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| 配分額 *注記 |
2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
1988年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
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| キーワード | aspherical多様体 / リー群 / 変換群 / 概ケーラー空間 / スカラー曲率 / 定曲率空間 |
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| 研究概要 |
本研究の目標は大きく分けて次の2つであった。
1.asphevical多様体上の変換群
2.リーマン多様体上の諸構造について
1について、Mをaspherical多様体とするとき、その基本群Timの中心をZとする。次の予想をなるべく一般的に解くことが目標である。
(1)Zは有限生成か
(2)Zが有限生成であるとき、Z=Zkとすれば、Mはk次元トーラスの作用をもつか。
Gを非コンパクトリー群、KをGの極大コンパクト部分群、PをGのuniformな離散群とするとき、M=P/G/Kにつてい上の予想がなりたつことが得られた。さらにMが4次元でS^1上のfiber bundleである場合について、そのfiberがある条件をみたせば上の予想がなりたつことが示された。ここで4次元に限定する理由は、一般にMか5次元以上でその基本群がpolyZ群ならば、上の予想がなりたつことが既に示されており、3、4次元の場合が未解決であることによる。
2について。コンパクト・アインシュタイン概ケーラー多様体の積分可能性についてのGoldbergの予想はスカラー曲率が非負の場合について正しいことが知られているが、これが非負でなくとも、4次元の場合、ある条件のもとで正しいことが示された。また、定曲率空間をモデルにしたSchurの定理を局所対称空間用に改良した結果が得られた。
その他、正標数代数的閉体上のreductiveな代数群のボレル部分群の高次フロベニュース核のコホモローの決定、作用素論におけるいくつかの研究成果も得られた。
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