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代数的数体の構造不変量の総合的研究

研究課題

研究課題/領域番号 63540031
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 代数学・幾何学
研究機関名古屋大学

研究代表者

横井 英夫  名古屋大学, 教養部, 教授 (50023560)

研究分担者 大和 一夫  名古屋大学, 教養部, 助教授 (30022677)
篠田 寿一  名古屋大学, 教養部, 助教授 (30022685)
松本 幾久二  名古屋大学, 教養部, 教授 (90023522)
三宅 克哉  名古屋大学, 教養部, 教授 (20023632)
北岡 良之  名古屋大学, 理学部, 教授 (40022686)
研究期間 (年度) 1988
研究課題ステータス 完了 (1988年度)
配分額 *注記
1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
1988年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
キーワード代数的数体 / Pー不変量 / 実2次体 / 類数 / 基本単数 / ガウスの予想 / アルティンの予想
研究概要

4を法として1に合同な素数Pに対して、新しい不変量npを定義し、その性質を深く調べることにより、実2次体の基本単数に関するアルティンの予想をnp≠0の場合に肯定的に解決した。また、素判別式の実2次体Q(√<p>)の基本単数を新不変量npを用いて上と下の両方から評価する式を具体的に与え、それを用いてQ(√<p>)の類数を上と下の両方からeffectiveに評価する式を与えた。これによって、実2次体の類数に関するガウスの予想を解決する問題は、np=0の場合のみを考察すれば十分であることが判明した(横井)。
また三宅は、一般化されたレオポルト予想を巾零拡大論の中に自然に位置付け、代数体の単数が占める中心拡大論における位置を明らかにすると共に、profiniteな巾零群のシュアー・マルティプライアーとそのポントリヤギンdualsについてのカテゴリカルな基本性質を確立した。
松本は、例外的に分岐する有理型関数の存在しないような非弧立特異点のみから成る特異点集合の存在を、カントール集合を用いて示した。伊藤は、対数型拡散核を拡散核のポテンシャルの諸性質で特徴付け、さらに半掃散を満たす拡散核を対数型と不変型に分解した。
篠田は、連続体仮説を仮定したとき、クリーネ次数のなす上半束の理論が本質的に3階の自然数論と同等になることを示すことにより、この理論に対する決定問題はundecidableであることを示した。
大和は、NashカテゴリーC^Ωでリーマン多様体を考えることにより、アイソメトリーを定義し、それを用いてリーマン多様体の同型問題を解く方法を与えた。また、3次元リーマン多様体が等質であるための条件をリッチ曲率の条件で与えた。

報告書

(1件)
  • 1988 実績報告書
  • 研究成果

    (6件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (6件)

  • [文献書誌] 横井英夫: Proc.1st Conf.Canadian Number Theory Association,Banff,Canada,1988.(1989)

    • 関連する報告書
      1988 実績報告書
  • [文献書誌] 横井英夫: Preprint Series,College Gen.Educ.,Nagoya University. 2. 1-20 (1989)

    • 関連する報告書
      1988 実績報告書
  • [文献書誌] 三宅克哉: Preprint Series,College Gen.Educ.,Nagoya University. 9. 1-16 (1988)

    • 関連する報告書
      1988 実績報告書
  • [文献書誌] 篠田寿一(with T.A.Slaman): Preprint Series,College Gen.Educ.,Nagoya University. 8. 1-25 (1988)

    • 関連する報告書
      1988 実績報告書
  • [文献書誌] 松本幾久二: Tohoku Mathematical Journal. 40. 409-412 (1988)

    • 関連する報告書
      1988 実績報告書
  • [文献書誌] 大和一夫: Nagoya Mathemaical Journal. 115. (1989)

    • 関連する報告書
      1988 実績報告書

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公開日: 1988-04-01   更新日: 2016-04-21  

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