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環に関係した諸問題の研究

研究課題

研究課題/領域番号 63540044
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 代数学・幾何学
研究機関奈良教育大学

研究代表者

菊池 徹平  奈良教育大学, 教育学部, 教授 (50031589)

研究分担者 淺井 照明  奈良教育大学, 教育学部, 助教授 (60094497)
河上 哲  奈良教育大学, 教育学部, 助教授 (20161284)
神保 敏弥  奈良教育大学, 教育学部, 教授 (80015560)
菅原 民生  奈良教育大学, 教育学部, 教授 (10034711)
浅井 照明  奈良教育大学, 教育学部, 助教授 (80028266)
研究期間 (年度) 1988 – 1989
研究課題ステータス 完了 (1989年度)
配分額 *注記
1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
1989年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
1988年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
キーワード指数(index) / エントロピ-(enntropy) / フォンノイマン環(von Neumann algebra) / 峰集合(peak set) / 峰補間集合(peak enterpolation set) / 貼り合せ(gluing) / セミノ-マル環(seminormal ring) / 作用素環 / フォン・ノイマン環 / 指数 / 条件つきエントロピー / 相対エントロピー / 群作用 / peak set / maximum modulus set / セミノーマル環 / セミノーマル化
研究概要

作用素環分野では,研究分担者河上哲が,部分環の包含関係について、昨年に引き続き、多面的な角度から研究を行った.PimsnerーPopaにより開拓された、部分環の包含関係を記述する一つの量である相対エントロピ-について、その還元論を完成させた(論文〔1〕)。特に、部分環が局所コンパクト群の不動点環として与えられるケ-スについては、その詳細を明かにすると同時に、群作用の共役類の分類も試みた(論文〔5〕)。以上の研究を続けていく中で、指数とエントロピ-という2つの概念の奥に、部分環の包含関係を記述する指標として、ある種の自己共役作用素(指数型微分と名付けた)が重要な役割を果たしていると共に指数とエントロピ-の両者を制御している事を発見し、この作用素の基本的な性質とその諸公式について調べた。これらについては、論文〔2〕で報告するとともに、平成元年度春の日本数学会・函数解析分科会の特別講演において発表した(詳細は、論文〔3〕,〔4〕).
関数環分野では、研究分担者神保敏弥が,昨年に引き続き領域Dにおける正則関数環A^m(D)のpeak setsやmaximum modulus setsについて研究し、初期の目的であったDの弱擬凸領域への拡張の問題について次の結果を得た.Dが実または複素pseudoーellipsoidのとき,A(D)に対するpeak setsはpeak interpolation setsである.」この結果は〔6〕にまとめ,雑誌Complex Variablesに投稿中である.
可換環分野では、研究代表者が、Traversoによる素イデアルのgluingの概念とTamoneによる準素イデアルのgluingの概念について,その差異を明確にした.また,seminormal ringの場合のgluing列存在定理と対比して、任意の有限型拡大環の中間に準素イデアルによるgluing列が存在する仕組みを明らかにした.これは神戸大学数学雑誌に投稿予定である.(〔7〕)

報告書

(2件)
  • 1989 実績報告書
  • 1988 実績報告書
  • 研究成果

    (8件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (8件)

  • [文献書誌] 河上哲: "Reduction theory on the relative entropy II," Bull.Nara Univ.Edue.,. 38. 1-5 (1989)

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] 河上哲: "Some remarks on index and entropy for von Neumann subalgebras," Proc.Jap.Acad.65. 323-325 (1989)

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] 河上哲: "Indicial derivative for von Neumann subalgebras,"

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] 河上哲: "RadonーNikodym derivative for operator valued weights,"

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] 河上哲: "Finite type actions of a locally compact group on the hyperfinite type II_1 factor,"

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] 神保敏弥,阪井章: "Peak interpolation sets for pseudoーellipsoids," Complex Variables.

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] 菊池徹平: "On the notion of a gluing of prime or primary ideals,"

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] 阪井章・神保敏弥: 関数環研究集会報告集(1988年11月20日〜11月22日). 21-24 (1988)

    • 関連する報告書
      1988 実績報告書

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公開日: 1988-04-01   更新日: 2017-10-19  

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