| 研究課題/領域番号 |
63540046
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
代数学・幾何学
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| 研究機関 | 島根大学 |
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研究代表者 |
今岡 輝男 島根大学, 理学部, 教授 (60032603)
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| 研究分担者 |
三輪 拓夫 島根大学, 理学部, 教授 (60032455)
山崎 稀嗣 島根大学, 理学部, 教授 (70032935)
吉川 通彦 島根大学, 理学部, 教授 (70032430)
庄司 邦孝 島根大学, 理学部, 助教授 (50093646)
山田 深雪 島根大学, 理学部, 教授 (80032407)
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| 研究期間 (年度) |
1988
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| 研究課題ステータス |
完了 (1988年度)
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| 配分額 *注記 |
1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
1988年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
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| キーワード | 半群 / 正則半群 / 正則*半群 / P-正則半群 / 帯 / 融合 / 平坦 / ループ |
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| 研究概要 |
1.排中帯の特殊融合がそれ等の構造半束の特殊融合のbundled semilatticeを構造半束にもつ排中帯の中に埋め込めることを示した。
2.半群SがシステマテックP-m行列の特殊強半束和であるための必要十分条件はSがP-モノイドのシステマテック中可換帯和であることを示し、この結果を用いて、正則モノイドの*-帯和の性質を求め、さらにシステマテックP-正則モノイド行列の半束和である正則*半群の特徴付けをした。
3.群の帯和であるP-正則半群をP-cryptogroupと呼ぶ。そこで、P-cryptogroupのいくつかの基本的性質を求め、さらに、P-cryptogroupの構造を決定した。
4.集合X上の全変換半群Txに対して、Txが左絶対的平坦である(つまり、任意のTx-集合が平坦である)ための必要十分条件は1×1<∞であることを示した。この結果を用いて、Tx(1×1<∞)を芯にもつ半群の融合はある半群に埋め込めることを示した。
5.1986年、J.Renshowは半群が(すべての半群のクラスの中で)融合基であるための必要十分条件を見つけた。そこで上のRenshowの条件を適用しやすい形に書き換え、さらに、有限巡回群、有限可換群を含む半群のクラスに対して、融合基であるための半群構造的特徴付けをした。
6.射影変換の概念を導入し、特に可換り一群R^nの射影変換について次の結果を得た:左ループとしての射影変換による像の同型類とR^n上の実り一環の同型類とは1対1の対応をなす。この結果によって、等質左ループの理論を群の射影変換の概念を用いて展開するための1つの手がかりが得られた。
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