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擬リーマン多様体の部分多様体と調和写像の研究

研究課題

研究課題/領域番号 63540052
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 代数学・幾何学
研究機関徳島大学

研究代表者

石原 徹  徳島大学, 総合科学部, 教授 (80035328)

研究分担者 奥山 廣  徳島大学, 総合科学部, 助教授 (80035310)
小林 〓治  徳島大学, 総合科学部, 教授 (70035343)
長井 英生  徳島大学, 総合科学部, 助教授 (70110848)
伊藤 正幸  徳島大学, 総合科学部, 助教授 (70136034)
亀高 惟倫  徳島大学, 総合科学部, 教授 (00047218)
研究期間 (年度) 1988
研究課題ステータス 完了 (1988年度)
配分額 *注記
1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
1988年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
キーワード極大部分多様体 / ミンコフスキー空間 / 回転面 / 極小曲面 / 向きづけ不可能な曲面 / ワイヤストラスの表現公式
研究概要

1.与えられた平均曲率を持つユークリッド空間内の回転面を具体的に与える剱持の定理がある。同様の方法を用いて、ミンコフスキー空間内に与えられた平均曲率をもつ回転面を具体的に作った。
2.ワイヤストラスの表現公式を用いて、ミークスとオリベイラは3次元ユークリッド空間内の完全な極小曲面で、向きづけ不可能で種数1のものの例が与えられている。そのような極小曲面で全曲率が有限で端が1つのものを完全に決定した。端が2つになると急に複雑になる。そのような曲面が存在する条件は得たが、具体的に構成するに至っていない。全曲率が-10πのとき、-14πのとき等簡単なときを調べてみたいと思う。端が3以上のときは一般的な条件が求められない程複雑である。しかし、全曲率-10のときでもそのような場合があるので、なんとか調べたい。
3.向きづけ不可能で種数が2以上の極小曲面は例さえも与えられていない。種数が2で端点が1つのものはヤコビーの楕円関数を用いて一般的な型を決定した。端点が2つ以上のものは大変複雑になる構成の一般原理を確立した。さらに種数が3以上の場合も構成できるめどがついた。
4.向きづけが不可能な極小曲面のグラフはほとんど描かれていない。特に、端点が2つ以上の場合、種数が2以上の場合非常に多種多様な極小曲面が構成できる。これらの曲面のグラフをコンピーター・グラフィクスを用いて描いている。グラフを調べることによって、この多種多様の曲面の分類の手ががりを得たいと思っている。
5.上の2及び3で確立した極小曲面の構成法はもっと一般のリーマン面の極小そう入にも適用できる。今後はそれについても試みたい。

報告書

(1件)
  • 1988 実績報告書
  • 研究成果

    (3件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (3件)

  • [文献書誌] T.Ishihara: Journal of Mathematics,Tokusima University. 22. 1-13 (1989)

    • 関連する報告書
      1988 実績報告書
  • [文献書誌] T.Ishihara: Michigan Mathematical Journal. 35. (1989)

    • 関連する報告書
      1988 実績報告書
  • [文献書誌] T.Ishihara: Proceedings of American Mathematical Society.

    • 関連する報告書
      1988 実績報告書

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公開日: 1988-04-01   更新日: 2016-04-21  

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