| 研究課題/領域番号 |
63540065
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
代数学・幾何学
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
佐々井 崇雄 東京都立大学, 理学部, 助教授 (00094269)
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| 研究分担者 |
宮岡 洋一 東京都立大学, 理学部, 助教授 (50101077)
笹倉 頌夫 東京都立大学, 理学部, 教授 (20087026)
村田 実 東京都立大学, 理学部, 教授 (50087079)
江尻 典雄 東京都立大学, 理学部, 助手 (80145656)
中島 晴久 東京都立大学, 理学部, 助教授 (90145657)
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| 研究期間 (年度) |
1988
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| 研究課題ステータス |
完了 (1988年度)
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| 配分額 *注記 |
2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
1988年度: 2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
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| キーワード | 線型常微分方程式の大域理論 / フックス型方程式 / 大久保typeの方程式 / モノドロミー群 / 既約制判定条件 / 有限モノドロミー群 / シュワルツ理論 |
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| 研究概要 |
交付申請書の研究計画に対応させて述べる。まず曲面に関する事では、良いパラメーターに関する一つのアイデアは得られたが、公表する様な結果を出すに致って居らず、残念乍ら、今後の継続課題と言える。
次に微分方程式に関する面であるが、今迄にモノドロミー群及び既約性判定条件が知られているのは、2階のGaussの方程式、その拡張としての一般化され超幾何方程式とJordanーPochhammerの方程式であろう。階数毎に見ると、計算可能なのは2階ではGaussのみ、3階では上述の2つのみである。4階に到って超幾何及びJordanーPochhammer以外に2つ、私が過去に決定したAppellの超幾何函数F_3のみたす方程式系の1次元の切り口、そして、今回、本研究で出したもう一つの方程式を決定した。更に、その一般偶数階への拡張である方程式についても、そのモノドロミー群及び既約性判定条件を決定した。それら2つは、私が大久保typeと呼ぶ方程式の形で研究した。これらの方程式の解の正体は、19世紀以後の様々な特殊函数を眺め回しても、それらの理論の中に組み込むことが出来ず、従って未知と言える。それらの函数の正体をはっきりさせる事は、今後の重要な研究課題の一つである。
最後に、モノドロミー群が有限群となる場合を調べる件であるが、大変な幸運に恵まれ、19世紀来のこの分野の課題であった、一般化された超幾何方程式のモノドロミー群が有限になる場合をほぼ決定した。ほぼと述べた理由は2つあり、1つは、大久保予想が正しければ、今回私が研究した方法で全てつくされる事。もう1つは、非原始群になる場合、私の見出した無限個のCaseで全てつきているかどうか、完全に証明していない点である。今後の課題は、今述べた2点を究める事といえる。いずれにしろ、私の結果によって、一般化された超幾何方程式について、シュワルツ理論の第1歩を踏み出せた、と思う。
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