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半単純代数群の不変式論

研究課題

研究課題/領域番号 63540066
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 代数学・幾何学
研究機関東京都立大学

研究代表者

中島 晴久  東京都立大学, 理学部, 助教授 (90145657)

研究分担者 蔵野 和彦  東京都立大学, 理学部, 助手 (90205188)
遠藤 静男  東京都立大学, 理学部, 教授 (80087014)
中村 憲  東京都立大学, 理学部, 助手 (80110849)
研究期間 (年度) 1988
研究課題ステータス 完了 (1988年度)
配分額 *注記
800千円 (直接経費: 800千円)
1988年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
キーワード代数群 / 不変式 / モノドロミー / 鏡映
研究概要

半単純代数群の線形な作用によるaffine空間の商空間をaffine空間の閉部分多様体として実現する場合、その最小埋め込みが群表現にどのように反映するかは、Hilbert以来の古典的テーマである。最近、中島により、次のようなことが得られた。
1.正なる与えられた埋め込み余次元をもつ既約商空間の同型類は、有限個であり、それらの表現対にあらわれる最高ウエイトを上から、effectiveに評価できる。
2.完全交叉となる既約商空間の分類の概略
3.ShephardーToddの結果の正標数への一般化
1.の成果は、Lie群による変換群論などに応用をもつものとして、その方面への研究計画を準備中である。2つの分類の完成には、まだ多くの困難がともなう。それらは、古典不変式論の計算が複雑の為に発生しているわけであるが、こうした困難は、従来の不変式論を越える新たな方法の必要性を訴えている。この方面の研究こそ、HilbertーPcpovーKnopkの研究の限界を打ち破るものと思われる。1.2.の成果により、このテーマのプログラムの半分以上を達成したつもりであるが、それにともなって新たな課題が発生していると総括できる。
一方、有限群に関連するものとして、最低、BeukertーHeckmanにより超幾何関数のモノドロミーが分類された。このモノドロミーの不変式を決定できたが、更にある種の微分方程式の鏡映を含む、有限とは限らないモノドロミーの分類とその不変式も決定したい。

報告書

(1件)
  • 1988 実績報告書
  • 研究成果

    (4件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (4件)

  • [文献書誌] 中島晴久: Mathematische Zeitschrift. (1989)

    • 関連する報告書
      1988 実績報告書
  • [文献書誌] 遠藤静男: 永田雅宣教授環歴記念論文集. (1988)

    • 関連する報告書
      1988 実績報告書
  • [文献書誌] 中村憲: Journal of Number theory. 31. 142-166 (1989)

    • 関連する報告書
      1988 実績報告書
  • [文献書誌] 蔵野和彦: Jourral of Algebra.

    • 関連する報告書
      1988 実績報告書

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公開日: 1988-04-01   更新日: 2016-04-21  

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