特異点の位相

• 研究課題/領域番号: 63540074
• 研究種目: 一般研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学・幾何学
• 研究機関: 津田塾大学
• 研究代表者: 坂本 幸一 津田塾大学, 学芸学部, 助教授 (40090518)
• 研究分担者: 太田 香 津田塾大学, 学芸学部, 助教授 (60147006) ; 三鳥川 寿一 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (80055318) ; 森 光弥 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (90055278) ; 片山 孝次 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (10055296) ; 福原 真二 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (20011687)
• 研究期間 (年度): 1988
• 研究課題ステータス: 完了 (1988年度)
• 配分額: 800千円 (直接経費: 800千円); 1988年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
• キーワード: ラムダ不変量 / ホモロジー球面 / ザイフェルト多様体 / 完全交叉ミルナーファイバーの指数

研究概要

3次元ホモロジー多様体にかんする、キャッソンのラムダ不変量について、昨年度の後半から世界中で様々な結果が得られ、今年度に入って、それらの情報が次々に我々の手にもたらされた。その1つに、特異ファイバーが3本のみの、ザイフェルトホモロジー球面のラムダ不変量は、対応する3変数ブリースコーン多項式の特異点のリンクとして現われる多様体を調べればよく、その値は、対応するミルナーファイバーの指数の1/24であるという、フィンツシェル・スターンの結果があった。これは我々の研究テーマと直接に係わってくる問題であった。そこで、我々は彼等の結果を、一般のザイフェルトーホモロジー球面へ拡張することにした。そして最終的に、研究分担者の福原のラムダ不変量の和公式と、ヒルツェブルフのブリースコーン完全交叉特異点にかんする、ミルナーファイバーの指数公式を応用して、完全な解決を見た。さらに、整数論的考察により、特異ファイバーのウェイトから、ラムダ不変量を求める公式を得た。
我々の参考にした、海外での様々な結果は、まだほとんど、公的雑誌には出版されておらず、各種のシンポジウムに参加するなどして、多くの情報を得ることができた。また研究分担者からの整数論的な貢献も大であった。

研究成果

• [文献書誌] 福原真二: Mathematishe Annalen.