| 研究課題/領域番号 |
63540082
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
代数学・幾何学
代数学・幾何学
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
中路 貴彦 北海道大学, 理学部, 助教授 (30002174)
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| 研究分担者 |
林 実樹広 北海道大学, 理学部, 助教授 (40007828)
勝股 修 (勝股 〓 / 勝股 脩) 北海道大学, 理学部, 助教授 (40032825)
井上 純治 北海道大学, 理学部, 教授 (40000856)
越 昭三 北海道大学, 理学部, 教授 (40032792)
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| 研究期間 (年度) |
1988 – 1989
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| 研究課題ステータス |
完了 (1989年度)
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| 配分額 *注記 |
700千円 (直接経費: 700千円)
1989年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
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| キーワード | 2×2作用素行列 / lifting定理 / 関数環 / 解析的作用素環 / Hardy空間 / Hilbert作用素 / 加重つきノルム不等式 / Hankel作用素 / Idardy空間 / Idilbert作用素 / Idankel作用素 |
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| 研究概要 |
KをHilbert空間、βをK上のvon Neumann環かつαをβの弱閉部分環とする。〓=(Tij)はK【symmetry】K上の2×2作用素行列で、Tij←β(ij=1,2)、T_<11>【greater than or equal】0、T_<22>【greater than or equal】0かつT_<21>^*=T_<12>とする。〔β〕は上の作用素行列〓の全体を表し、〔α_0〕は〔β〕の部分集合で、Tij←αかつT_<11>=T_<22>=0を満たすものの全体とする。latαは全てのα-不変直交射影の全体、〓はLatαの部分集合とする。〓←〔β〕が〓-正値の時、正値である〓を〓+〔α_0〕の中に見つけるという研究をした。〓が存在するとき{β、α、〓}はLifting propertyをもつという。βが可換環のときは、αを抽象的Hardy空間H^∞とすると、一般的にもlat αと比較してかなり小さな〓について{〓=L^∞、α=H^∞、〓}はlifting propertyをもつことを示すことができた。これを用いてHankel作用素のノルムやweighted norm不等式についての古典的な研究の一般の関数環への拡張を与えることができた。βが非可換環のときは、多くの重要な例が満足している2つの条件のもとで{β、α、〓}がlifting propertyをもつことを示すことができた。これはArvesonの距離公式やNehariタイプの定理を使うならば、weighted norm不等式のnest algebraや非可換Hardy空間への拡張を与えるのに使うことができた。
一般の関数環でのweighted norm不等式やHankel作用素のノルムについて得られた結果は多重円板環に適用したときに表現している事実を更に詳細に研究した。またHankel作用素については上の結果と独立に多重円板環の場合にNehariの定理を特別なシンボルについて証明できた。
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