| 研究課題/領域番号 |
63540088
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
大野 芳希 東北大学, 教養部, 助教授 (80005777)
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| 研究分担者 |
浦川 肇 東北大学, 教養部, 助教授 (50022679)
山上 滋 東北大学, 教養部, 講師 (90175654)
岸本 晶孝 東北大学, 教養部, 助教授 (00128597)
吉野 崇 東北大学, 教養部, 教授 (50005774)
望月 望 東北大学, 教養部, 教授 (00005761)
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| 研究期間 (年度) |
1988
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| 研究課題ステータス |
完了 (1988年度)
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| 配分額 *注記 |
2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
1988年度: 2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
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| キーワード | ハーディークラス / スミルノフクラス / Heinzの不等式 / エルゴディスクな作用 / 可変既約表現 / 亜群 / 調和写像 / Helson-Sarasonの予報型定理 |
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| 研究概要 |
上記の研究課題の下で、主に多変数関数論、作用素論、作用素環論、調和解析・微分幾何学、関数環論について得られた成果の概要を以下に記す。これらの研究に関して、科研費は資料収集、研究打合せ等の旅費、関連分野の基本的な文献の購入等に用いられた。
1.M.Stollによって導入されたクラスN^p(p71)ハーディー空間N^g(g>o)とスミルノフ空間の間にあるが、N_*とは若干異る性質を持つ。例えばN_*において外部関数は可逆なものと同じであるがN^pにおいては異る。しかし、近似逆元なる概念を導入することによってN^pの外部関数の特徴付を得ることができた。またこの応用も考えられた。
2.有名なHeinzの不等式に関連してK.Lownerの結果、N.N.chan-M.K.Kwongの結果、E.Heinz自身の結果及びE.Heinz-T.Katoの結果がすべて互に同等になることを示した。
3.単純C^*環上でコンパクト可換群のエルゴディクな作用に対して、その共変表現としてはII、型しかないが、外部自己同型からなる(可分、稠密な)部分群に対しては共役既約表現の存在することを示した。更に7イルの定理の一つの一般化を与えた。
4.亜群の正則表現の分解に関連して、基底空間の分解にエルゴード成分が現われた場合には、そのエルゴード作用とファイバーの構造が複雑にからみあって、全体としてはエルゴード性が減少することが分った。
5.種々の幾何学的、及び解析的不変量について研究し、例えば、調和写像に関する第2変分公式に現れるヤコビー作用素のスペクトル不変量を求め、それから元の調和写像がどのように決定されるかを調べた。また調和写像の安定性について、ラプラス作用素の場合に特に調べた。
6.過去と未来についてのHelsonとSarasonの定理がT^2の或る種の代数の場合にも同様の型で成立することをハーディー空間の理論を用いて示した。
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