| 研究課題/領域番号 |
63540099
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
吹田 信之 東京工業大学, 理学部, 教授 (90016022)
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| 研究分担者 |
志賀 啓成 東京工業大学, 理学部, 助教授 (10154189)
小沢 眞 東京工業大学, 理学部, 助教授 (00126020)
福田 拓生 東京工業大学, 理学部, 教授 (00009599)
森田 茂之 東京工業大学, 理学部, 教授 (70011674)
野口 潤次郎 東京工業大学, 理学部, 教授 (20033920)
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| 研究期間 (年度) |
1988
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| 研究課題ステータス |
完了 (1988年度)
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| 配分額 *注記 |
2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
1988年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
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| キーワード | リーマン面 / モジュライ / 解析写像 / 有限性定理 |
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| 研究概要 |
閉りーマン面およびこれから有限の点を除いた面からの解析写像の有限性を導くために、志賀啓成は、拡張されたArakelpvの定理の解析的証明を与えた。一方代表者は、有限連結領域の境界を保つ写像の個数について、連結度nに関する評価式(n-2)2^<4n-6>(n≧3)を得た。
この問題の高次元化に関しては、正則族の有限性をみちびく結果が高次元複素多様体の場合に野口潤次郎によって得られた。高次元の場合の解析写像の個数評価より困難な問題を考えられるか、この問題を研究するための有力な不要量の研究が森田茂之によって行われた。彼はこの結をリーマ二面のタイヒシュラー空間さらにトレリ空間への応用に着干している。また3次元双曲型多様体の等長変換群が小島定吉により調べられた。さらに写像の分岐問題について、非線形分岐に関する代数的公式が福田拓生により得られている。
解析写像の研究には種々の等角不変量が重要な道具となる。小沢眞は種々の領域におけるグリーン式数の近似を行い。ラプラシマンのランダムスペクトルの評価を得た。また代表者は、ハーディ空間における領域分割の問題を、ノルムを一般な上半連続定数に置きかえ、より一般な複素多様体の上で解いた。この問題はブラウン運動とも関係がある。粒子系の運動に関して志賀徳造は相互作用の影響で1粒子の運動がブラウン運動となることを示した。
今後の研究計画については、閉りーマン面における解析写像の個数に関して、面の種類によるよい評価式を得ることを目標とする。有限連続の場合の公式が、閉面の場合にも成立することが期待される。
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