| 研究分担者 |
山本 和広 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (30091515)
倉田 雅弘 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (10002164)
加藤 明邦 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (20024226)
中井 三留 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (10022550)
松浦 省三 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (20024151)
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| 研究概要 |
Ajk(j=0,1,…,n;k=0,1,…,q_j)を共通零点のない整関数とし
Q_j(z,ω)=Σ^^<q_j>__<k=0>a_<jk>ω^k(a_<nqn>・a_<0q0>≠0,q_j=dogQ_j)
とおいて、1Z1<∞での有理形関数体上既約な代数的微分方程式
(1)Q_n(2,ω)(ω′)^n+Q_<n-1>(2,ω)(ω′)^<n-1>+…+Q_0(2,ω)=0
の複素平面での代数型関数解ω=ω(z)を条件
q_n+n>q_j+j(j=1,…,n-1)
のもとで考え、次の様な結果を得た
定理1、I)q_0≦q_n+nのとき、ωの極はa_<nqn>の零点の集合に含まれる。
II)q_0<q_n+nのとき、N(γ、ω)≦KN(γ1/a_<nqn>)
定理2、q_0<q_n+nでa_<nqn>が多項式のとき
min(n,q_ntn-q_0)log^+M(γ、ω)≦KΣ__<j,k>log^+M(γ、ω)+O(log、γ)(γ¢E)
ここに、EC〓o、∞)でm(E)<∞。
定理3、a_<jk>が全て多項式でq_0<q_n+nのとき、ω=ω(z)は代数関数系、a_<jk>が全て多項式でq_n=0かつq_j+j≦n-1(J=0,1,…,n-1)ならば(1)の有理形関数解は有理関数。
今後は、a_<jk>に対する条件を弱めると定理2、3がどのようになるかということおよび代数型関数解ω=ω(z)の値分布論的性質と方程式(1)の形の関係などについて研究を発展させたい。
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