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タイヒミュラー空間論とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 63540120
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 解析学
研究機関大阪大学

研究代表者

今吉 洋一  大阪大学, 教養部, 助教授 (30091656)

研究分担者 小磯 憲史  大阪大学, 教養部, 助教授 (70116028)
平峰 豊  大阪大学, 教養部, 助教授 (30116173)
満渕 俊樹  大阪大学, 教養部, 助教授 (80116102)
竹内 勝  大阪大学, 教養部, 教授 (70028116)
福島 正俊  大阪大学, 教養部, 教授 (90015503)
研究期間 (年度) 1988
研究課題ステータス 完了 (1988年度)
配分額 *注記
1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1988年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
キーワードリーマン面 / モデュライ空間 / タイヒミュラー空間 / 正則族 / 正則写像
研究概要

代表者は、一変数関数体におけるモーデル予想(グラウエルト・マニンの定理)とシャハレヴイッチ予想(パルシン・アラケロフの定理)をタイヒミュラー空間の理論を用いて、解析的に証明した。(裏面の第1番目の論文参照、共同研究者:志賀啓成)これらの予想は代数幾何的に証明されていたが、タイヒミュラー空間論によって、ファイバーが(g,n)型のリーマン面の場合にも一般化することができた。すなわち与えられた有限型のリーマン面上のファイバーが(g,n)型の局所非自明なリーマン面の正則族は、同型を除いて高々有限個しかない。このことより、上記のような正則族の正則な切断は高々有限個しか存在しないというモーデル予想も容易に証明することができる。また同じアイデアによって、モーデル予想を直接証明することもできる。さらに、これらの方法をもとにすれば、次の場合も取り扱えることがわかった。有界領域Dの解析的自己同型群の離散的部分群Γで、Γは固定点をもたず、商空間N=D/Γはコンパクト複素多様体になるものとする。射影的代数多様体Mに対して、MからNへの正則写像全体のなすドアデイ空間をHol(M,N)とすれば、Hol(M,N)の構造を非常に詳しく考察することができる。

報告書

(1件)
  • 1988 実績報告書

研究成果

(7件)

すべて その他

すべて 文献書誌

  • [文献書誌] Yoichi Imayoshi: Holomorphic Functions and Moduli II(Mathematical Sciences Research Institute Publications). 11. 207-219 (1988)

    • 関連する報告書
      1988 実績報告書
  • [文献書誌] Masatoshi Fukushima: Contemporary Math.73. 65-78 (1988)

    • 関連する報告書
      1988 実績報告書
  • [文献書誌] Masaru Takeuchi: J.Math.Soc.Japan. 39. 139-162 (1987)

    • 関連する報告書
      1988 実績報告書
  • [文献書誌] Toshiki Mabuchi: Springer Lecture Notes in Math.

    • 関連する報告書
      1988 実績報告書
  • [文献書誌] Yutaka Hiramine: J.of Combinatorial Theory(Ser.A). 48. 189-196 (1988)

    • 関連する報告書
      1988 実績報告書
  • [文献書誌] Norihito Koiso: Osaka J.Math.25. 933-959 (1988)

    • 関連する報告書
      1988 実績報告書
  • [文献書誌] 今吉洋一、谷口雅彦: "リーマン面の変形とタイヒミュラー空間" 日本評論社, 250 (1989)

    • 関連する報告書
      1988 実績報告書

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公開日: 1988-03-31   更新日: 2016-04-21  

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