• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

クザン領域に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 63540121
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 解析学
研究機関神戸大学

研究代表者

渡邊 清  神戸大学, 教養部, 助教授 (60091245)

研究分担者 角田 譲  神戸大学, 教養部, 助教授 (50031365)
池田 裕司  神戸大学, 教養部, 教授 (10031353)
中村 昌稔  神戸大学, 教養部, 教授 (80031102)
江川 治朗  神戸大学, 教養部, 教授 (50031117)
木村 郁雄  神戸大学, 教養部, 教授 (80031293)
研究期間 (年度) 1988
研究課題ステータス 完了 (1988年度)
配分額 *注記
1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
1988年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
キーワードスタイン多様体 / 層係数のコホモロジー群 / グラスマン多様体 / 複素リー群 / そのリー環が純整元をもつ複素線型リー群 / 正則写像の芽の層 / ケーラー多様体
研究概要

Gをn次元グラスマン多様体とし、DをG内の領域とする。このとき層係数のコホモロジー群H^1(D,O^*),H^2(D,O),…,H^<n-1>(D,O)が消滅すれば、Dはスタイン多様体であることを、かつて証明した。ここに、OはDからCへの正則写像の芽の層を、O^*はC^*へのそれの芽の層を表す。とくに、Gが複素2次元射影空間のときは、コホモロジー集合H^1(D,OL_L)が消滅すれば、Dはスタイン多様体であることも、前に証明した。ここに、OL_Lは複素リー群Lへの正則写像の芽の層を表す。以上の結果を踏まえて、今年度は、上記の結果の拡張を研究した。その方針としては、Gをもっと広い多様体あるいは複素解析空間にすることや、OやO^*をもっと広い正則写像の芽の層にすることが考えられる。前者の場合については、Gが複素代数曲面や正値正則両断面曲率をもつケーラー曲面の場合について前に研究した。さらに、Gがスタイン空間の場合も、いくつか研究がある。後者については、Gがスタイン多様体で、Lが複素リー群のとき、H^1(D,OL_L),H^2(D,O),…,H^<n-1>(D,O)の消滅する場合についての研究がある。以上のことを考え合わせて、今年度は、次の結果を得ることができた。
定理 Gをn次元グラスマン多様体、Lを複素線型リー群でそのリー環が零でない純整元をもつものとする。このとき、Gの領域DがH^1(D,OL_L)=0,H^2(D,O)=0,…,H^<n-1>(D,O)=0をみたせば、Dはスタイン多様体である。
証明のポイントは、上記のLの条件と、H^1(D,DZ )の消滅を使って、D上に零でない正則函数が存在することを証明することにある。これが示せると、以前にしてあった研究と合わせることによって、上の定理を証明することができる。なお、上の結果は、以前に我々の得ていた結果の、拡張になっている。

報告書

(1件)
  • 1988 実績報告書
  • 研究成果

    (3件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (3件)

  • [文献書誌] 渡邊清: KOBE J.MATH.5. 265-270 (1988)

    • 関連する報告書
      1988 実績報告書
  • [文献書誌] 角田譲: Ann.Jap.Ass.Ph.Sci. 19. (1989)

    • 関連する報告書
      1988 実績報告書
  • [文献書誌] 高橋真: J.Math.Soc.Japan. 40. 445-456 (1988)

    • 関連する報告書
      1988 実績報告書

URL: 

公開日: 1988-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi