| 研究分担者 |
平松 豊一 神戸大学, 理学部, 助教授 (40029674)
樋口 保成 神戸大学, 理学部, 助教授 (60112075)
西尾 真喜子 神戸大学, 理学部, 教授 (80030758)
高野 恭一 神戸大学, 理学部, 教授 (10011678)
山田 直記 神戸大学, 理学部, 講師 (50030789)
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| 研究概要 |
本研究課題の非線形楕円型偏微分方程式として、u+λF(x,u,Du,D^2u)=h(x)の形の方程式を考え、その有界領域のディリクレ問題の可解性いついて考察し、次の結果を得た:
λ>0が十分に小さいとき、非線形項F(x,u,p,r)に関する凸性などの制限条件のもとで、ディリクレ問題
(ここで、Ωはn次元ユークリッド空間R^nの有界領域αΩはその境界)の正の粘性解uεW^<1,1>(Ω)がh≧0に対し存在する。
この結果は、若干の改良を加えて、論文として発表予定である。
また、本研究課題と関連して得られた研究成果は次のとおりである。
1.相沢は、準線形楕円型偏微分方程式△u+H(Du)=f(x)の大域解を考察し、fが一様連続の場合に、xについて一次以下の増大度をもつようなクラスで粘性解が一意的に存在することを示した。さらに、この解の増大度に関する制限は本質的であること、すなわち、解のクラスとして。xについて一次を超える増大度を許すならば、古典解のクラスでも大域解は一意的でないことを実例を与えて示した。
2.山田は、線形楕円型作用素の系から導かれるハミルトン-ヤコビ-ベルマン方程式を考察し、未知関数の勾配に関して制限条件を加えた境界値問題が、楕円型作用素が一様楕円型である場合に、可解であることを証明した。またこの解が、適当な条件のもとで粘性解の意味で一意的な解であることを証明した。
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