| キーワード | カオス, / 間歇性カオス, / パワ-スペクトル, / 粗視化の統計則, / カオスの動的構造関数の統計熱力学形式, / カオスにおけるqー相転移, / 微分方程式系のカオス, / エネルギ-散逸とその揺らぎ。 / カオス / 間歇性カオス / パワ-スペクトル / 粗視化の統計測 / カオスの動的構造関数の統計熱力学形式 / カオスにおけるqー相転移 / 微分方程式系のカオス / エネルギ-散逸とその揺らぎ / カオスにおけるq-相転移 / カオスの粗視化された局所的軌道拡大率 / パワースペクトル / 微分方程式系のカオス。 |
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| 研究概要 |
非平衡開放系の非線形ダイナミックスを力学系の立場から作る気運が1980年前後から急速に高まってきた。その契機は運動形態の転移(分岐現象)に対する力学系理論の発展と,閉水路系の流体乱流,非線形化学反応,非線形振動子等におけるカオス発生の物理的実験の登場とである。周期運動から非周期運動(カオス)が発生する普遍的シナリオとして,周期倍化のカスケ-ドによるもの,バ-ストが間歇的に現われることによるもの,準周期運動を表わすト-ラスが崩壊することによるもの,の3つが明らかになってきた。これら3つのシナリオによって発生したカオスを,それぞれ,周期性カオス,間歇性カオス,準周期性カオスと呼ぶ。カオスの際立った性質(挙動し応答)は,(A)時間及び空間のスケ-ルについて,諸種のスケ-リング則を示すことと,(B)著しい時間相関・コヒ-レンスを示すことである。とりわけ,間歇性カオスの時系列は層流的振動と乱流的バ-ストからなり,その層流的振動は,後者の典型的例を与える。本研究は,まず,カオスの発生と構造を力学的に特徴づける量と方法を見出し,ついで,非平衡開放系に特有な物理的プロセス(エネルギ-散逸,諸々の物理量の混合・拡散などの)の挙動と応答をカオスの構造から統計物理的に解明することを目指して次の研究を行った。 即ち,1.間歇性カオスの大域的スペクトル構造。 2.カオスの構造を特徴づける軌道拡大率スペクトルψ(Λ)とqー相転移。(1)1次元写像及び散逸2次元写像のカオスとqー相転移,(2)微分方程式系におけるカオスの構造とqー相転移,(3)アトラクタ-のフラクタル構造とqー相転移。 3.臨界軌道の記憶現象とψ(Λ)の臨界スケ-リング則。 4.ハミルトン力学系における混合と拡散。(1)ハミルトン力学系における広域的カオスのqー相転移,(2)流体のラグランジュ乱流。 5.カオス的な力学系におけるエネルギ-散逸とその揺らぎ。
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