研究領域 | スパースモデリングの深化と高次元データ駆動科学の創成 |
研究課題/領域番号 |
16H01538
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研究種目 |
新学術領域研究(研究領域提案型)
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配分区分 | 補助金 |
審査区分 |
複合領域
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研究機関 | 東京工業大学 |
研究代表者 |
中尾 裕也 東京工業大学, 工学院, 准教授 (40344048)
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研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2018-03-31
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研究課題ステータス |
完了 (2017年度)
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配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2017年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2016年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
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キーワード | 非線形ダイナミクス / 縮約理論 / スパースモデリング / 応用数学 / 統計数学 / データ同化 |
研究実績の概要 |
大自由度で非線形性が強い複雑なシステムは、生命現象や地球科学現象を筆頭として実世界に数多く存在しており、近年ではそのような系から大量の測定・観測データが得られるようになっている。そのような現象を本質的に理解するためには、系を支配する主要な変数に着目することによって次元を縮約し、スパースな数理モデルに基づく考察を行う必要があると考えられる。本研究計画では、そのような非線形力学系に対する次元縮約理論の定式化を目的としていた。平成29年度は、この研究計画の2年目で最終年度であり、主に以下に述べるような項目について研究を実施した。(1)偏微分方程式で記述される散逸力学系のKoopman作用素論に基づく縮約法の定式化。昨年度の研究で得られた常微分方程式系に関する同様の結果を拡張して、平衡解に緩和する解を持つ偏微分方程式系やリミットサイクル解に収束する解を持つ偏微分方程式系についてもKoopman作用素の固有汎関数を導入することによって系を大域的に線形化でき、平衡解やリミットサイクル解の近傍で縮約した振幅方程式や位相振幅方程式を導出できることを示した。(2)集団振動するネットワーク結合力学系の集団位相縮約。集団振動解を持つネットワーク結合力学系に対する縮約位相方程式を一般的に導出してネットワーク間の集団位相同期現象を議論した。(3)縮約モデルに基づく同期現象の最適化。偏微分方程式系に対する位相縮約法を応用して複数の時空リズム間の同期現象の最適化を議論した。これらの内容の一部は既に学会や論文として公表済みであり、また一部については論文として公表準備中である。
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現在までの達成度 (段落) |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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今後の研究の推進方策 |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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