| 研究領域 | トポロジーが紡ぐ物質科学のフロンティア |
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| 研究課題/領域番号 |
18H04220
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| 研究種目 |
新学術領域研究(研究領域提案型)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
赤城 裕 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 助教 (20739437)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2019年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2018年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
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| キーワード | トポロジカル相 / トポロジカル不変量 / 機械学習 / ニューラルネットワーク / スパースモデリング / 指数定理 / 量子スピン系 / ボルツマン機械 |
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| 研究実績の概要 |
我々が開発したニューラルネットワークを用いた乱れのあるトポロジカル超伝導体を同定する手法は、解析計算により相の同定が可能である乱れのない極限における最低励起状態の波動関数を教師データとして学習器に学ばせる事で行う。乱れに関して統計平均を取り、有効的に並進対称性を回復させた波動関数を入力データとすることで、非摂動領域まで精度良く相判定を行うことが可能であるという特徴をもつ。その後の研究により、本手法が高次トポロジカル絶縁体やボゾン系トポロジカル相の判定にも使えることが判明し、bulk-edge対応がある系では対称性/次元に依らず汎用的に使える手法であることが実証された。一方、スパースモデリングによる画像復元技術を用いて、乱れを入れた際のエッジ状態におけるノイズを除去させた画像を学習器に判別させたところ、乱れが小さい領域では精度よく判別できたが、乱れが大きい領域では他の確立された手法による結果と一致せず、統計平均による並進対称性の回復が重要であることが明らかとなった。
本年度は更に、フェルミオン系におけるクラスAIIに対応する、擬時間反転対称性に保護された3次元Z2トポロジカルマグノン系の具体的模型とそれらを特徴付けるZ2トポロジカル不変量を提案した。ボゾン系には特有の数学的性質(非エルミート性)があるため、これらの不変量はフェルミオン系とは異なった表式のベリー接続/曲率を用いて表現されるという特徴がある。また、トポロジカル相は乱れに強いとされているが、系に乱れがあると波数が定義できないため、相を特徴付けるトポロジカル不変量を定めることは自明ではない。そこで、非可換幾何の手法を用いて、乱れのあるマグノン系トポロジカル相の不変量も定義した。ここでは、ボゾン系における“フェルミ”射影演算子を導入することで上記の手法を拡張した。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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