| 研究領域 | 次世代物質探索のための離散幾何学 |
|---|
| 研究課題/領域番号 |
18H04484
|
|---|
| 研究種目 |
新学術領域研究(研究領域提案型)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 研究機関 | 大阪大学 |
|---|
研究代表者 |
深谷 英則 大阪大学, 理学研究科, 助教 (70435676)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2020-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
|
| 配分額 *注記 |
6,500千円 (直接経費: 5,000千円、間接経費: 1,500千円)
2019年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2018年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
|
|---|
| キーワード | トポロジー / 指数定理 / ドメインウォールフェルミオン / 格子ゲージ理論 |
|---|
| 研究実績の概要 |
2017年、研究代表者と大野木哲也、山口哲は素粒子論でよく知られた手法を使って、Atiyah-Patodi-Singer (APS)指数定理と同じ結果を与える新しい定式化を 見出した。非局所的境界条件を必要とせず、ドメインウォールフェルミオンとして知られるトポロジ カル絶縁体のよい模型となる演算子を用い、 APS と同じ結 果を与える物理量を定式化した。この研究は数学者からも大きな反響を呼び、指数定理の専門家である古田幹雄、松尾信一郎、山下真由子が共同研究に加わり、 物理、 数学の分野をまたがる共同研究へと発展した。その結果、「任意の偶数次元多様体で与えられる APS 指数に対し、 それと同じ結果を与えるドメイン ウォール フェルミオンの演算子が存在する」ことの 数学的証明を与えることができた。具体的には一次元高い仮想的な時空を用意、そこで曲がったドメイン ウォールを考えることにより、その時空上でのDirac 演算子の指数が2通りの手法で評価できることを証明、その一方が従来のAPS指数、もう一方がドメイン ウォールフェルミオンDirac 演算子のeta 不変量になることを示した。この研究はCommunication in Mathematical Physics誌に掲載された。さらに、奇数次元のmod-two指数で も同様の定式化が可能であることを示した。こちらの論文は現在査読中である。
|
| 現在までの達成度 (段落) |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
|
| 今後の研究の推進方策 |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
|
