| 研究領域 | 次世代物質探索のための離散幾何学 |
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| 研究課題/領域番号 |
18H04489
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| 研究種目 |
新学術領域研究(研究領域提案型)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究機関 | 九州大学 (2019)
大阪市立大学 (2018) |
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研究代表者 |
安本 真士 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 学術研究員 (70770543)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
7,800千円 (直接経費: 6,000千円、間接経費: 1,800千円)
2019年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2018年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
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| キーワード | 離散微分幾何 / 極小曲面 / 平均曲率一定曲面 / 可積分系 / 曲面論 / 空間グラフ / 離散微分幾何学 / 三価グラフ |
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| 研究実績の概要 |
2019年度および新型コロナウイルス感染症拡大の影響を受けて繰り越した2020年度は主に以下の成果を得た．
[1] 初年度に得られた，3次元ミンコフスキー空間内の次数3の空間グラフの極大曲面に対する頂点法方向の概念が他の離散化された曲面にも有用であることを確認するため，同空間内の半離散極大曲面にも適用した．当初の予想通り，半離散極大曲面の曲率だけでなく，現れる特異点の解析にも非常に有用であることを示した．この成果は単著論文として国際誌に掲載が決定している．
[2] 離散曲面に対する調和写像の理論をより理解することを目的とし，まずは3次元ミンコフスキー空間内の離散時間的極小曲面の研究に取り組んだ．連続的な場合，時間的平均曲率一定曲面は双曲型偏微分方程式と密接に関わりを持っているため，従来の平均曲率一定曲面の離散化よりも相性が良いと期待される．まずは離散時間的極小曲面に対応するガウス写像にローレンツ調和写像の性質が現れることを示し，さらに座標の取り方によらず，離散時間的極小曲面の各座標関数が離散波動方程式の解となることを示した．さらに，離散曲面に対する実解析的延長問題について取り組み，3次元ミンコフスキー空間内の離散平均曲率零曲面の構成，およびその3次元ユークリッド空間内の離散極小曲面の構成への応用について取り組み始めた．
これらに加えて，数件の国際研究集会およびスクールを開催し，本研究課題に係る研究普及に努めた．特に，対面・オンライン併用で開催した国際研究集会「可視化の数理と，対称性およびモジュライの深化」は参加登録者数約150名の大規模なものとなり，本研究課題の総括として相応しいものとなった．
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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