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アクティブマターにおける異常拡散現象を記述する微視的数理基盤の創出

公募研究

研究領域情報物理学でひもとく生命の秩序と設計原理
研究課題/領域番号 20H05526
研究種目

新学術領域研究(研究領域提案型)

配分区分補助金
審査区分 複合領域
研究機関筑波大学

研究代表者

金澤 輝代士  筑波大学, システム情報系, 助教 (50759256)

研究期間 (年度) 2020-04-01 – 2022-03-31
研究課題ステータス 完了 (2021年度)
配分額 *注記
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
キーワード統計物理学 / 異常拡散 / 非マルコフ確率過程 / 確率過程 / アクティブマター / 生物物理学 / 非マルコフ過程 / ホークス過程
研究開始時の研究の概要

近年、アクティブマター系における拡散現象が盛んに研究されている。アクティブマター系は非平衡定常状態にあるため、異常拡散と呼ばれる特異的な拡散現象が観測されることが知られている(例えばレヴィ・フライト)。そこで本計画では、水中の自己駆動スイマー系で発見された異常拡散現象に着目し、そのメカニズムをミクロな視点から体系的に理解するための、統計力学的な数理基盤の構築を目指す。

研究実績の概要

本研究課題ではアクティブマター系の異常拡散現象を解明するための数理基盤を研究した.アクティブマター系は水中の流体力学相互作用に起因して,非マルコフ性が顕著な異常拡散現象が生じる.しかし,非マルコフ確率過程を扱う数理的手法はあまり発達していないという問題点があった.そこで本研究課題では物理における非マルコフ確率過程の数理基盤を発展させた.
申請者は異常拡散と関連する非マルコフ確率過程の代表例として,ホークス過程を扱った.また,マルコフ埋め込み法と呼ばれるテクニックを最大限まで拡張し,非マルコフ過程を取り扱う理論手法を整備した.
ホークス過程について解説する.ホークス過程とは自己励起性と呼ばれる現象を取り込んだ非マルコフ過程である.自己励起性とは,過去にイベントが生じた時,そのイベントの影響で将来のイベント発生確率が高まる性質を指す.例えば,地震・SNS上の人間活動・金融市場の取引行動など,様々な現象は自己励起性を示し,ホークス過程でモデル化できる.そしてホークス過程は臨界現象を示し,異常拡散現象を引き起こすこともできる.
初年度は線形ホークス過程に限って,マルコフ埋め込み法を適用することで問題を解決した.具体的には低次元非マルコフ過程に対して,必要な補助場変数を導入することで高次元のマルコフ場の理論にマップした.そしてマルコフ場の確率偏微分方程式に対応する場のマスター方程式を導出することで漸近解析を行った.本結果はPhysical Review Letters (PRL)から2020年度に出版された.
次年度は本手法を非線形ホークス過程に拡張した.非線形ホークス過程は殆ど解析解が知られていない難問だが,本手法を拡張することで漸近解を導出した.本結果をまとめた論文がPRLから2021年度に出版された.
以上を通じて,非マルコフ確率過程を扱う数理基盤を体系的に構築した.

現在までの達成度 (段落)

令和3年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和3年度が最終年度であるため、記入しない。

報告書

(2件)
  • 2021 実績報告書
  • 2020 実績報告書
  • 研究成果

    (30件)

すべて 2022 2021 2020 その他

すべて 国際共同研究 (4件) 雑誌論文 (6件) (うち国際共著 4件、 査読あり 4件、 オープンアクセス 3件) 学会発表 (20件) (うち国際学会 6件、 招待講演 4件)

  • [国際共同研究] ETH Zurich(スイス)

    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
  • [国際共同研究] Queen Mary University of London/Francis Crick Institute(英国)

    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
  • [国際共同研究] ETH Zurich/EPFL(スイス)

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [国際共同研究] Queen Mary University of London/Francis Crick Institute(英国)

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [雑誌論文] Ubiquitous Power Law Scaling in Nonlinear Self-Excited Hawkes Processes2021

    • 著者名/発表者名
      Kanazawa Kiyoshi、Sornette Didier
    • 雑誌名

      Physical Review Letters

      巻: 127 号: 18 ページ: 188301-188301

    • DOI

      10.1103/physrevlett.127.188301

    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Exact and robust asymptotic solutions to nonlinear Hawkes processes: power law exponents of intensity distributions and methods2021

    • 著者名/発表者名
      Kanazawa Kiyoshi、Sornette Didier
    • 雑誌名

      arXiv

      巻: -

    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] 物理における非マルコフ過程――場の理論を用いたホークス過程の解法2021

    • 著者名/発表者名
      金澤 輝代士
    • 雑誌名

      日本物理学会誌

      巻: 76

    • NAID

      130008049306

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] 生命現象における拡散現象 レヴィ・フライトのミクロ理論2021

    • 著者名/発表者名
      金澤 輝代士
    • 雑誌名

      生体の科学

      巻: 72

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [雑誌論文] Nonuniversal Power Law Distribution of Intensities of the Self-Excited Hawkes Process: A Field-Theoretical Approach2020

    • 著者名/発表者名
      Kanazawa Kiyoshi、Sornette Didier
    • 雑誌名

      Physical Review Letters

      巻: 125 号: 13 ページ: 138301-138306

    • DOI

      10.1103/physrevlett.125.138301

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Field master equation theory of the self-excited Hawkes process2020

    • 著者名/発表者名
      Kanazawa Kiyoshi、Sornette Didier
    • 雑誌名

      Physical Review Research

      巻: 2 号: 3 ページ: 033442-033469

    • DOI

      10.1103/physrevresearch.2.033442

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [学会発表] 非マルコフ点過程のマスター方程式の標準形:一般化ランジュバン方程式の漸近的導出2022

    • 著者名/発表者名
      金澤輝代士,Didier Sornette
    • 学会等名
      日本物理学会 第77回年次大会
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
  • [学会発表] Ubiquitous power law intensity distributions in the self-excited nonlinear Hawkes processes2022

    • 著者名/発表者名
      Kiyoshi Kanazawa, Didier Sornette
    • 学会等名
      APS March Meeting 2022
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] 非マルコフ確率過程の標準解法は何か?:非線形ホークス過程とその一般化2022

    • 著者名/発表者名
      金澤輝代士,Didier Sornette
    • 学会等名
      Data-driven Mathematical Science:経済物理学とその周辺
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
  • [学会発表] 非線形ホークス過程における強度分布のべき則:場の理論的な解法2021

    • 著者名/発表者名
      金澤輝代士,Didier Sornette
    • 学会等名
      ネットワーク科学研究会2021
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
  • [学会発表] Field master equation for non-Markovian stochastic processes and its application to linear and nonlinear Hawkes processes2021

    • 著者名/発表者名
      金澤輝代士,Didier Sornette
    • 学会等名
      駆動散逸系の非平衡現象に関する理論的研究
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
  • [学会発表] マルコフ埋め込み法を利用した非線形ホークス過程の漸近解法2021

    • 著者名/発表者名
      金澤輝代士,Didier Sornette
    • 学会等名
      第64回自動制御連合講演会
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
  • [学会発表] Classification of Power law Relations in the Intensity Distribution for a Large Class of Self-excited Nonlinear Hawkes Processes2021

    • 著者名/発表者名
      Kiyoshi Kanazawa, Didier Sornette
    • 学会等名
      Conference on Complex Systems 2021
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Power-law relations in the intensity distribution for the linear and nonlinear Hawkes processes2021

    • 著者名/発表者名
      Kiyoshi Kanazawa, Didier Sornette
    • 学会等名
      CCS 2021 Satellite on Econophysics
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Levy flight in active matter from its microscopic dynamics2021

    • 著者名/発表者名
      Kiyoshi Kanazawa
    • 学会等名
      2021 NCTS Physics in Complex Systems Workshop
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Power-law intensity distributions in linear and nonlinear self-excited Hawkes processes2021

    • 著者名/発表者名
      Kiyoshi Kanazawa, Didier Sornette
    • 学会等名
      International Conference on Computational Social Science (IC2S2 2021)
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] 非マルコフ・ホークス過程の場の理論的な漸近解法とべき分布2021

    • 著者名/発表者名
      金澤輝代士、Didier Sornette
    • 学会等名
      統計数理研究所共同研究集会「社会物理学の新展開」
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [学会発表] Kinetic theory for financial Brownian motion: a microscopic model based on forex data analysis and its mean-field theory2021

    • 著者名/発表者名
      Kiyoshi Kanazawa
    • 学会等名
      APS March Meeting 2021
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 非マルコフ非線形ホークス過程に対する場の理論的な漸近解法2021

    • 著者名/発表者名
      金澤輝代士、Didier Sornette
    • 学会等名
      日本物理学会 第76回年次大会
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [学会発表] 自己励起ホークス過程の解法とべき分布2021

    • 著者名/発表者名
      金澤輝代士、Didier Sornette
    • 学会等名
      第5回計算社会科学ワークショップ(CSSJ2021)
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [学会発表] 非マルコフ確率過程の場の理論的な解法:ホークス過程の場合2020

    • 著者名/発表者名
      金澤輝代士
    • 学会等名
      第63回自動制御連合講演会
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [学会発表] アクティブマター系でのレヴィ・フライトのミクロ導出2020

    • 著者名/発表者名
      金澤輝代士
    • 学会等名
      第58回日本生物物理学年会
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Hawkes過程の定常漸近解の導出:場の理論的アプローチ2020

    • 著者名/発表者名
      金澤輝代士、Didier Sornette
    • 学会等名
      日本物理学会2020年秋季大会
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [学会発表] アクティブマター系におけるレヴィ・フライトの微視的導出2020

    • 著者名/発表者名
      金澤輝代士、佐野友彦、Andrea Cairoli、Adrian Baule
    • 学会等名
      日本物理学会2020年秋季大会
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [学会発表] レヴィ・フライトの微視的導出: アクティブマター系での例示2020

    • 著者名/発表者名
      金澤輝代士
    • 学会等名
      Data-driven Mathematical Science:経済物理学とその周辺
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [学会発表] ブラウン運動の統計力学の応用:金融市場とアクティブマター2020

    • 著者名/発表者名
      金澤輝代士
    • 学会等名
      非平衡オンライン若手の会2020
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 招待講演

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公開日: 2020-04-28   更新日: 2022-12-28  

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