| 研究概要 |
格子カイラルゲージ理論の場合,有限格子間隔でゲージ不変性を厳密に保つために,カイラルフェルミオンの生じるゲージアノマリーの厳密相殺を示すことが重要である。このために,局所的コホモロジー問題と呼ばれる数学的な問題を考察する必要がある。この問題は,これまでU(1)群とU(1)xSU(2)群の場合のみ解が得られていた。
この問題を解く方法について,平成21年度に得られた着想は,格子上のゲージアノマリーの変分を与えるChern-Simon Currentが,局所的,かつ,ゲージ共変的に与えられていることに着目し,これをField Tensorによってbi-local fieldに展開すると,局所的コホモロジー問題の解が簡潔な形式で求められるようになる,というものである。この解は,数値的な方法で評価できる程度にまで簡単化されているため,数値的にゲージアノマリーの相殺を示すことも可能になると期待される。
平成22年度には,この方法がSU(N)など非可換群に基づく2次元格子カイラルゲージ模型に適用できることが確かめられた。現在,ゲージアノマリー相殺項のゲージ変換性と局所性の数値的検証を行っている段階である。これにより、2次元非可換群格子カイラルゲージ理論の構成的定義を与えることが可能になる。この構成法は数値的な処理も比較的容易なことから,格子カイラルゲージ理論の数値的な応用に向けた基礎的な研究に利用できると期待している。特に,作用の複素位相による符号問題の程度を調べることが可能になる。
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