| 研究領域 | 社会変革の源泉となる革新的アルゴリズム基盤の創出と体系化 |
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| 研究課題/領域番号 |
21H05861
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| 研究種目 |
学術変革領域研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 審査区分 |
学術変革領域研究区分(Ⅳ)
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| 研究機関 | 名古屋大学 (2022)
国立情報学研究所 (2021) |
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研究代表者 |
栗田 和宏 名古屋大学, 情報学研究科, 助教 (40885266)
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| 研究期間 (年度) |
2021-09-10 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2022年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 部分構造列挙 / 多項式遅延 / 独立性システム / 部分集合列挙 / 入力制約問題 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
部分集合列挙の研究に対する近年の大きな進展として，部分グラフ列挙分野で2019年に近接探索（proxmity search）とよばれる技法が開発され，列挙を容易にする十分条件が明らかになった． しかし，近接探索では，ある列挙問題を効率良く解くアルゴリズムの存在性を仮定するため，問題ごとに専用のアルゴリズムを設計する必要があるため，十分条件として扱いづらい．また，近接探索のアイディアは部分グラフ列挙問題以外にも適用可能であると申請者は考える．そこで本研究では，近接探索の他の列挙問題に対する拡張と，あるアルゴリズムの存在性を用いない効率良い列挙のための十分条件の発見を目指す．
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は極大/極小部分グラフ列挙で用いられる技法を一般の離散構造への拡張を目指すことである．特に本研究では独立性システムというグラフよりも一般的な離散構造である独立性システムに着目した．独立性システムとは台集合 E 対し，次の性質を満たす E の部分集合の族 I である．I は空集合を含み，I が X を含むならば，Xの任意の部分集合は I に含まれる．
この独立性システムの極大部分集合を列挙する問題は P ≠ NP の仮定のもと，効率良い列挙アルゴリズムが存在しない．しかし，入力制約問題とよばれる問題が効率よく解けると仮定するとこの問題は効率よく解ける．しかし，多項式遅延というより制限したクラスを考えると，この関係は十分条件にしかならない．このギャップは長年列挙アルゴリズム分野で大きなギャップとなっており，列挙アルゴリズム分野の中心的な問題に対しても，入力制約問題が多項式時間で解けないため，多項式遅延列挙が容易ではない問題が多かった．しかし，2019年にこのギャップを部分的に埋める方法が発見され，多くの極大/極小部分グラフ列挙問題が多項式遅延で列挙できることが明らかになった．本研究ではこの技法で用いられたアイディアをもとに独立性システム上の列挙問題について多項式遅延列挙ができるかどうかについて研究を行った．
本研究の結果として，独立性システムの一部であるマトロイドマッチングで表現できる離散構造は多項式遅延で解けることを明らかにした．しかし，他の具体的な問題についてはこれらの知見を生かすことは容易ではなかった．さらに，独立性システム上の列挙問題の多くは極小横断と似た難しさを持っているため，これまで列挙アルゴリズム分野で考えられてきた困難な問題と似た問題を多く持っていた．そのため，初年度に得られていた結果を多少拡張した結果しか得られなかった．
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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