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トポロジカルな欠陥に局在するマヨラナ・ゼロモードと指数定理

公募研究

研究領域対称性の破れた凝縮系におけるトポロジカル量子現象
研究課題/領域番号 23103502
研究種目

新学術領域研究(研究領域提案型)

配分区分補助金
審査区分 理工系
研究機関茨城大学

研究代表者

福井 隆裕  茨城大学, 理学部, 教授 (10322009)

研究期間 (年度) 2011-04-01 – 2013-03-31
研究課題ステータス 完了 (2012年度)
配分額 *注記
1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2012年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2011年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
キーワードマヨラナ・フェルミオン / トポロジカル超伝導体 / 指数定理 / ベリーの位相 / 渦糸 / トポロジカル指数 / 解析的指数 / カラー超伝導 / 非可換渦糸 / ペリーの位相 / ディラック・フェルミオン
研究実績の概要

トポロジカルな欠陥に局在するマヨラナ・ゼロエネルギー束縛状態を、指数定理の立場から厳密に理解することを目的としている。主に4つの成果を上げることが出来た。
1.トポロジカル絶縁体上に配置されたs波超伝導体のπ接合系において、面内に磁場をかけることによって、通常では無視出来る状態が、全体のゼロエネルギー・マヨラナ状態に寄与することを指数定理を用いて示した。指数定理は、通常は秩序変数の無限遠での振る舞いが動径にしか依存しない言わば「丸い」場合に適用されることがほとんどであるが、この問題では、むしろx,yに依存した「四角い」場合に極めてうまく適用出来ることが分かった。
2.物性系においてマヨラナ・ゼロエネルギー状態を議論する場合には、通常電磁場は無視している。しかし、ディラック系などではこの効果は無視出来ず、量子異常として指数定理に寄与しうる。様々な次元において一般的な超伝導の対称性を持つ系の点欠陥に対して、対応する(一般には非可換)ゲージ場を考慮して、指数定理を構築した。その結果、ゲージ場からの寄与はうまく打ち消し合って、ゲージ場を無視したときと同じ結果が再現できることが示された。
3.球対称なトポロジカル絶縁体を詳細に調べた。特に有限サイズ効果に起因して、ゼロエネルギー状態がどのように消滅するかを調べた。
4.マヨラナ・ゼロモードとは直接は関係ないが、これまで培ってきた指数定理の様々なテクニックの応用を試みた。すなわち、一般的な連続模型に対して、バルク・エッジ対応、すなわちバルクのトポロジカルな性質を特徴付けるチャーン数と境界がある系のエッジ状態の数の間の対応関係を、指数定理を用いて厳密に証明した。これは、上記の課題1.の「四角い」境界条件での成功を応用した成果である。

現在までの達成度 (段落)

24年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

24年度が最終年度であるため、記入しない。

報告書

(2件)
  • 2012 実績報告書
  • 2011 実績報告書
  • 研究成果

    (11件)

すべて 2012 2011

すべて 雑誌論文 (7件) (うち査読あり 7件) 学会発表 (4件)

  • [雑誌論文] Index theorem for topological heterostructure systems2012

    • 著者名/発表者名
      Ken Shiozaki, Takahiro Fukui, and Satoshi Fujimoto
    • 雑誌名

      Physical Review B

      巻: 86 号: 12

    • DOI

      10.1103/physrevb.86.125405

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Generalized index theorem for topological superconductors with Yang-Mills-Higgs couplings2012

    • 著者名/発表者名
      Takanori Fujiwara, Takahiro Fukui
    • 雑誌名

      Phys. Rev. D

      巻: 85 号: 12 ページ: 125034-125034

    • DOI

      10.1103/physrevd.85.125034

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Spherical topological insulator2012

    • 著者名/発表者名
      K.-I. Imura, Y. Yoshimura, Y. Takane, and T. Fukui
    • 雑誌名

      Phys. Rev. B

      巻: 86 号: 23

    • DOI

      10.1103/physrevb.86.235119

    • NAID

      120005222694

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Bulk-Edge Correspondence for Chern Topological Phases: A Viewpoint from a Generalized Index Theorem2012

    • 著者名/発表者名
      Takahiro Fukui, Ken Shiozaki, Takanori Fujiwara, and Satoshi Fujimoto
    • 雑誌名

      Journal of the Physical Society of Japan

      巻: 81 号: 11 ページ: 114602-114602

    • DOI

      10.1143/jpsj.81.114602

    • NAID

      210000109778

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Majorana bound state of a Bogoliubov-de Gennes-Dirac Hamiltonian in arbitrary dimensions2012

    • 著者名/発表者名
      K.-I.Imura, T.Fukui, T.Fujiwara
    • 雑誌名

      Nuclear Physics B

      巻: 854 号: 2 ページ: 306-320

    • DOI

      10.1016/j.nuclphysb.2011.09.003

    • NAID

      120006484393

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Index theorem and Majorana zero modes along a non-Abelian vortex in a color superconductor2011

    • 著者名/発表者名
      T.Fujiwara, T.Fukui, M.Nitta, S.Yasui
    • 雑誌名

      Physical Review D

      巻: 84 号: 7 ページ: 1-18

    • DOI

      10.1103/physrevd.84.076002

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Majorana fermions and Z$_2$ vortices on a square lattice2011

    • 著者名/発表者名
      K.Ejima, T.Fukui
    • 雑誌名

      Journal of the Physical Society of Japan

      巻: 80 号: 12 ページ: 123708-123708

    • DOI

      10.1143/jpsj.80.123708

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] ディラック的ハミルトニアンに対するバルク・エッジ対応:指数定理の視点から2012

    • 著者名/発表者名
      福井隆裕,藤原高徳,塩崎謙,藤本聡
    • 学会等名
      日本物理学会2012年秋季大会
    • 発表場所
      横浜国立大学
    • 年月日
      2012-09-18
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] トポロジカル絶縁体接合系における指数定理2012

    • 著者名/発表者名
      井村健一郎,吉村幸徳,高根美武,福井隆裕
    • 学会等名
      日本物理学会2012年秋季大会
    • 発表場所
      横浜国立大学
    • 年月日
      2012-09-18
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] カラー超伝導の非可換渦糸中におけるゼロモード2012

    • 著者名/発表者名
      藤原高徳, 福井隆裕, 新田宗土, 安井繁宏
    • 学会等名
      日本物理学会第67回年次大会
    • 発表場所
      関西学院大学
    • 年月日
      2012-03-27
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] 指数定理とマヨラナ・ゼロモード2012

    • 著者名/発表者名
      福井隆裕
    • 学会等名
      物性研究所短期研究会「量子凝縮系におけるdefectsおよびtopology」
    • 発表場所
      東京大学物性研究所
    • 年月日
      2012-01-06
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書

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公開日: 2011-04-06   更新日: 2018-03-28  

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