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回帰を用いたデータ駆動微分方程式モデリング手法の研究

公募研究

研究領域データ記述科学の創出と諸分野への横断的展開
研究課題/領域番号 23H04465
研究種目

学術変革領域研究(A)

配分区分補助金
審査区分 学術変革領域研究区分(Ⅱ)
研究機関一橋大学

研究代表者

齊木 吉隆  一橋大学, 大学院経営管理研究科, 教授 (20433740)

研究期間 (年度) 2023-04-01 – 2025-03-31
研究課題ステータス 交付 (2024年度)
配分額 *注記
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2024年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2023年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
キーワードデータ駆動モデリング / 微分方程式 / 回帰 / 力学系 / 時間遅れ座標
研究開始時の研究の概要

カオス的ダイナミクスに関する観測時系列データを用いてその近似時系列を生成する時間発展モデルを構築する手法はさまざまな分野で求められている.昨今,複雑現象に関する多様な時系列が入手可能となっているが,それが決定論的な現象である場合においても,その背後に存する決定論的メカニズムが十分に解明されている例は多くない.本研究では,研究代表者らが開発した観測可能な変数とその時間遅れ変数,すなわち意味付け可能な変数のみで記述されるデータ駆動微分方程式モデリング手法を改良深化させる.そして,高次元ダイナミクス,間欠性ダイナミクスなど,幅広い複雑現象のモデリングならびに解析に応用する.

研究実績の概要

カオス的ダイナミクスに関する観測時系列データを用いてその近似時系列を生成する時間発展モデルを構築する手法はさまざまな分野で求められている.昨今,複雑現象に関する多様な時系列が入手可能となっているが,それが決定論的な現象である場合においても,その背後に存在する決定論的メカニズムが十分に解明されている例は多くない.本研究では,研究代表者らが開発した観測可能な変数とその時間遅れ変数,すなわち意味付け可能な変数のみで記述されるデータ駆動微分方程式モデリング手法を改良深化させた.そして,高次元ダイナミクス,間欠性ダイナミクスなど,幅広い複雑現象のモデリングならびに解析に応用した.その研究成果は,査読付きの国際学術雑誌
N. Tsutsumi, K. Nakai and Y. Saiki, Constructing low-dimensional ordinary differential equations from chaotic time series of high- or infinite-dimensional systems using radial-function-based regression, Physical Review E 108 (5), 054220: 1-13, 2023
に発表された.また,比較的発達した流体ダイナミクスの時間発展モデリングに有効な手法を新たに開発した.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

データ駆動微分方程式モデリングの手法が各種ダイナミクスに適用可能であることを示してその結果を論文にまとめて出版することができた.また,そこで扱った例よりも乱れたふるまいをもつ流体ダイナミクスのモデリングを行うために,ダイナミクスの階層を用いたモデリング手法を開発した.

今後の研究の推進方策

データ駆動微分方程式モデリング手法成功の背後にあるメカニズムを解明すべく,ハイパーパラメタ(時間遅れ座標の遅れ時間と次元、ならびにガウシアン動径基底関数の配置密度)を変えた異なる設定でのモデルをリアプノフ指数の観点で検討する.特に負のリアプノフ指数の再現性に着目する.

報告書

(1件)
  • 2023 実績報告書
  • 研究成果

    (4件)

すべて 2023 その他

すべて 雑誌論文 (2件) (うち国際共著 1件、 査読あり 2件) 学会発表 (1件) (うち国際学会 1件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Constructing low-dimensional ordinary differential equations from chaotic time series of high- or infinite-dimensional systems using radial-function-based regression2023

    • 著者名/発表者名
      Tsutsumi Natsuki、Nakai Kengo、Saiki Yoshitaka
    • 雑誌名

      Physical Review E

      巻: 108 号: 5 ページ: 054220-054220

    • DOI

      10.1103/physreve.108.054220

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Hausdorff Dimension of Cantor Intersections and Robust Heterodimensional Cycles for Heterochaos Horseshoe Maps2023

    • 著者名/発表者名
      Saiki Yoshitaka、Takahasi Hiroki、Yorke James A.
    • 雑誌名

      SIAM Journal on Applied Dynamical Systems

      巻: 22 号: 3 ページ: 1852-1876

    • DOI

      10.1137/22m1504986

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] Construction of differential equations from scalar chaotic time series2023

    • 著者名/発表者名
      Natsuki Tsutsumi, Kengo Nakai, Yoshitaka Saiki
    • 学会等名
      ICIAM 2023
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会
  • [備考] 研究代表者のHP

    • URL

      http://saiki.hub.hit-u.ac.jp/

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書

URL: 

公開日: 2023-04-13   更新日: 2024-12-25  

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