| 研究領域 | 「学習物理学」の創成－機械学習と物理学の融合新領域による基礎物理学の変革 |
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| 研究課題/領域番号 |
23H04528
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| 研究種目 |
学術変革領域研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 審査区分 |
学術変革領域研究区分(Ⅱ)
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| 研究機関 | 国立研究開発法人理化学研究所 |
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研究代表者 |
酒井 志朗 国立研究開発法人理化学研究所, 創発物性科学研究センター, 上級研究員 (80506733)
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| 研究期間 (年度) |
2023-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2024年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2023年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 強相関電子系 / 機械学習 / ニューラルネットワーク / 励起スペクトル / スペクトル / 仮想的フェルミオン / 電子状態計算 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
強相関電子系の多電子ハミルトニアンを隠れ層のフェルミオン自由度と混成する一電子ハミルトニアンにマップできるという事実に基づき、その具体的手続きを定めることで、強相関電子系の電子状態を効率的に計算する手法を開発する。さまざまな強相関物質へ適用可能な汎用的第一原理計算手法の開発という長期的目標のもと、本研究課題では比較的単純な強相関理論模型を考察し、マッピング手続きの基礎を築くとともに具体的方法・アルゴリズムの開発を行う。
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| 研究実績の概要 |
互いに相互作用している多電子系のハミルトニアンを、複数の仮想的なフェルミオン自由度を導入した一電子ハミルトニアン（相互作用のないハミルトニアン）にマップすることで、スペクトル関数を計算する方法論の開発に取り組んだ。多電子系のハミルトニアンとしてアンダーソン不純物模型を選び、波数に依存しない自己エネルギーの周波数依存性を仮想的なフェルミオン自由度を使って表現する。仮想的なフェルミオンのエネルギーや電子との混成が取りうる値はスペクトル関数のエネルギーモーメントに関する総和則によって制限される。その制限の範囲内で、全エネルギーを最小化するようにそれらの値を決定する。このようなアルゴリズムの開発と数値計算プログラムへの実装に取り組んだ。
総和則には、スペクトル関数をそのまま用いて導かれるものとフェルミエネルギーで反対称化して導かれるものの２系統があり、前者は解析的に周波数積分を実行できるため扱いやすいが、後者を精度良く扱うためには数値計算上の工夫が必要である。本年はこの部分のアルゴリズム開発とプログラム実装を行なった。また、相互作用している電子系の自己エネルギーの周波数依存構造を有限個の仮想的フェルミオンで表現する場合、各フェルミオンに有限の寿命を考慮する方が精度が上がると考えられるため、この寿命もパラメーターとして考慮するような実装を試みたが、非占有状態側にある仮想的フェルミオンの寿命を決定するのは難しいことがわかった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
フェルミエネルギーにおいて反対称化したスペクトル関数のエネルギーモーメントについての総和則は、そのまま数値積分を実行すると、高次のモーメントになるほど高エネルギーのテイルの影響を受けやすくなることがわかった。そこでこれを回避するため、仮想的フェルミオンが生む極の留数を数値的に評価して足し合わせる方法を採った。この計算に必要なサブルーチンなどの部品の整備はほぼ終わったものの、総和則を用いて自己無撞着に仮想的フェルミオンのパラメータを決める部分のアルゴリズムは開発途上である。
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| 今後の研究の推進方策 |
まずは、仮想的フェルミオンの寿命については最適化せずパラメータとして設定する形で、仮想的フェルミオンのエネルギーと混成の値のみ最適化するようなアルゴリズムを開発しプログラムに実装する。その後で、仮想的フェルミオンの寿命について正負のエネルギーでの対称性を仮定し、全エネルギーの最小化から決定するアルゴリズムを開発する。
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