代数と幾何に基づく因子回転の性質解明

• 研究領域: データ記述科学の創出と諸分野への横断的展開
• 研究課題/領域番号: 25H01482
• 研究種目: 学術変革領域研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 審査区分: 学術変革領域研究区分(Ⅱ)
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 深作 亮也 九州大学, 数理学研究院, 助教 (40778924)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2025年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
• キーワード: 因子分析モデル / 潜在変数モデル / 計算代数 / グレブナー基底 / 特異点論

研究開始時の研究の概要

本研究は、データの背後に潜んだ現象・構造・原因を記述できる因子分析モデルを扱う。このモデルの鍵は解釈し易い因子の推定にあり、この達成のために因子回転を行う。解釈のし易さには「単純構造」と呼ばれる指標があるが、数学的に曖昧な定義の指標が多い。そのため、ヒューリスティックな因子回転法が多く提案されており、理論的性質は殆ど解明されていない。理論的性質の解明には、各回転法の基準に関する複雑な非線形最適化問題の性質を理解する必要がある。そこで、本研究では、計算代数で最適解を正確・厳密に計算し、特異点論で基準の関数としての性質を明らかにしたい。