| 研究領域 | 次世代物質探索のための離散幾何学 |
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| 研究課題/領域番号 |
17H06461
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| 研究種目 |
新学術領域研究(研究領域提案型)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 審査区分 |
理工系
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
古田 幹雄 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (50181459)
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| 研究分担者 |
五味 清紀 東京工業大学, 理学院, 教授 (00543109)
加藤 毅 京都大学, 理学研究科, 教授 (20273427)
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| 研究期間 (年度) |
2017-06-30 – 2022-03-31
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| キーワード | 指数定理 |
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| 研究成果の概要 |
Atiyah-Singerの指数定理は閉多様体上の線形楕円型偏微分方程式の指数をトポロジカルに与える公式である。本研究の主結果は次の３つである：（１）多様体に境界のある場合のAtiyah-Patodi-Singerの指数定理の新しい定式化の証明（２）多様体を離散近似した格子上のWilson-Dirac方程式におけるWilson項が数学的に果たす役割の発見とそれに基づく格子指数定理への新しいアプローチ（３）指数定理を支えるBott周期性について、スペクトル切断を用いてた新しい証明
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| 自由記述の分野 |
幾何学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
純粋数学と物性物理の研究の新らな橋渡しを数学者と物理学者たちとの共同研究で与えた。
（１）4次元的現象が、4次元時空が平坦ではなく境界を持つ場合に物理的な考察と計算に基づいて与えられていた。当研究では4次元的対象を5次元空間に埋め込み、4次元の物理を5次元の幾何学から俯瞰することにより数学的な解明を与えた。
（２）相対論的量子力学のDirac方程式に対しては、格子近似は特有の項（Wilson項）を導入して行われている。今回の研究ではWilson項が数学的に果たす役割を明らにし、この20年進展のなかったパラメータ付のDirac方程式に対しても近似可能であると示した。
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