| 研究領域 | 次世代物質探索のための離散幾何学 |
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| 研究課題/領域番号 |
17H06462
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
橋本 幸士 大阪大学, 理学研究科, 教授 (80345074)
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| 研究分担者 |
日高 義将 国立研究開発法人理化学研究所, 仁科加速器科学研究センター, 専任研究員 (00425604)
押川 正毅 東京大学, 物性研究所, 教授 (50262043)
衛藤 稔 山形大学, 理学部, 准教授 (50595361)
木村 太郎 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 助教 (90760794)
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| 研究期間 (年度) |
2017-06-30 – 2022-03-31
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| キーワード | トポロジカル物質 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は、研究の初年度として、素粒子、原子核ハドロン、物性、格子理論のそれぞれにおける、トポロジカル物質にまつわる数理の研究の進展に焦点を当て、特にその体系化や新規物性の開拓の点で、どのように本研究課題を遂行できるかの理論的な側面を議論し、論文の形で出版した。
まず、近年注目を集めているトポロジカル物質相を特徴付ける際に有効な手法である場の量子論の基礎的な側面について研究を行い、特に真空・基底状態に創発的に現れる量子代数構造を明らかにした。また電子相関によるトポロジカル相への影響を格子ゲージ理論に基づいた数値計算により調べ、自発的対称性の破れと同様の機構によりトポロジカル相が縮小されることを明らかにした。
また、素粒子論と物性論におけるトポロジカルソリトン上に現れるギャップレス状態について研究を行った。素粒子論においてはブレーンワールド模型の枠組みで、特にスピン１をもつギャップレスなゲージ粒子の生成機構を明らかにし、かつ大統一理論を実現する模型の構成を行なった。また冷却原子気体のボーズ凝縮系で構成されるトポロジカルソリトンのダイナミクスを調べQCDの閉じ込め現象との類似性を数値シミュレーションにより明らかにした。
一方、量子異常の効果を取り入れた運動論の場の量子論からの導出とその応用についての研究を行なった。特に散逸に起因した伝導度や粘性への量子異常の効果を調べ、新しいタイプの輸送現象の存在を明らかにした。また、カイラル運動論を出発点として有効場の理論を構築した。(1+d)次元時空における有効場の理論は、時間(1次元)、空間(d次元)、運動量空間(d次元)の合計(1+2d)次元空間上のChern-Simons理論を用いて表されることを示した。この理論に現れるゲージ場で有効場の作用を微分することにより様々な量子輸送現象を表すことができることがわかった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
平成２９年度の研究計画として申請書に記載した事項のうち、特に、ソリトン上に局在するモードの研究と素粒子論との関係、量子異常の効果を取り入れた輸送現象の理論開発、共形場理論と量子スピン鎖の関係の明確化、格子理論を用いた電子操艦によるトポロジカル層の縮小、について研究を遂行し、その結果を査読付き論文誌に出版した。数理物理と理論物理の融合による量子異常の理解が大幅に進展しているため、申請書記載の初期目標を達成していると考える。
また、研究課題としている量子異常の相殺については、SU(N)対称性を持つ共形場理論における量子異常と、SU(N)量子スピン鎖の相図の関係について研究を実施した。SU(2)の場合と異なり、群の離散的な中心に関するオービフォールドを考えただけでは強い制約は得られないが、連続変換と、スピン鎖の並進に対応する離散群の混合アノマリーによって相図に関する有益な制約が得られることがわかったため、量子異常のキャンセリング機構について研究が進展した。
一方で、超弦理論との関係については、その離散幾何学的な効果をどのように取り扱うかの観点の研究が難航していること、また協会状態の分類において質量殻条件をどのように取り扱うべきか、に統一的な視点がまだ見つけられていない点、などがあり、新たに、離散幾何学の観点から機械学習の数理との類似性の研究を取り入れて研究を進めているが、まだトポロジカル物質との関係が明らかになるまでには至っていない。
したがって、概ね順調に進展している、との評価とする。
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き、素粒子論、原子核理論、ハドロン理論、物性理論、格子理論のそれぞれにおいて量子異常が核となる数理物理学の研究を実施し、特にその構造的な類似性に着目しながら、トポロジカル物質の新規物性の開拓に向けて研究を行う。
また、超弦理論の数学とトポロジカル物質、量子異常、そして新規物性の関係の解明においては、離散幾何的な手法を取り込む際に、従来の正方格子では扱えない曲がった空間の幾何学を必要とするため、離散幾何学の方法や深層学習の方法を応用することで、その境界面に発現する新規物性についての考察研究を実施する。
また、端の端にゼロモードが局在するような例を、高次トポロジカル物質としてどのように解釈できるのかについて、一般的な境界条件との関係を明らかにすることで解明を行う。高次トポロジカル物質は、研究代表者橋本と分担者木村が、端状態のトポロジカル数という概念を新たに導入して発見したものであるが、一方、高次トポロジカル物質と呼ばれるコーナー状態が重要な冷気である物質が格子理論から発見されている。これらの関係は、申請書の書かれた時点では予想できていなかったことであるが、トポロジカル物性と物質の次元との関係を与える重要な視点の一つとなりうるため、特に素粒子論的な観点から境界状態の分類との対応を調べる。
これらは、申請研究計画の一部として平成３０年度の計画の一部を改良して行うものである。
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