| 研究領域 | 次世代物質探索のための離散幾何学 |
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| 研究課題/領域番号 |
17H06462
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
橋本 幸士 大阪大学, 理学研究科, 教授 (80345074)
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| 研究分担者 |
日高 義将 国立研究開発法人理化学研究所, 仁科加速器科学研究センター, 専任研究員 (00425604)
押川 正毅 東京大学, 物性研究所, 教授 (50262043)
衛藤 稔 山形大学, 理学部, 教授 (50595361)
木村 太郎 慶應義塾大学, 自然科学研究教育センター(日吉), 訪問講師 (90760794)
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| 研究期間 (年度) |
2017-06-30 – 2022-03-31
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| キーワード | トポロジカル物質 / 超弦理論 |
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| 研究実績の概要 |
離散幾何学的時空と機械学習、物質科学を融合する研究を進め、QCDにおけるカイラル凝縮のデータから離散幾何としてのニューラルネットワークが決定されるアルゴリズムを提唱し用いることで、物質科学と離散幾何学の架橋の基盤を構築した。特に、深層ボルツマンマシンと呼ばれるニューラルネットワークがホログラフィック原理の重力側の物質場の経路積分とみなせる形式を発案した。
物性物理との融合研究においては、量子異常に基づくLieb-Schultz-Mattis型定理の理論をSU(N)対称性に拡張し、対称性が拡大する場合に適用できる新規の制約を導いた。ソリトンによるブレーンワールドの構成の課題であったゲージ場の局在を物性系エッジモードと同様にトポロジカルに説明できることを示し、更に高次元へ拡張した。また拡張標準模型に位相的磁気単極子が存在する事を示した。ハドロン物理との架橋においては、カイラル運動論を質量を持つ粒子の運動論に拡張した。衝突項を含まない場合の理論が完成し、さらにそれを衝突項を含む理論にまで拡張することができた。ホログラフィックQCDにおいて原子核の状態を記述する行列模型を、量子ホール効果の模型で用いられる手法を応用することで解析した。また数理物理との架橋においては、超群ゲージ対称性を持つ場の量子論 (超群ゲージ理論)の研究を行い、超対称局所化による分配関数の厳密な評価、対応する量子可積分構造の解明、位相的弦理論による構成、などの成果を得た。トポロジカル物質への応用においては、ワイル半金属の一般的な表面状態の性質について研究し、特にII型ワイル半金属をブラックホールの性質を再現する模型とみなした場合の表面状態の振る舞いについて調べた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
Lieb-Schultz-Mattis型定理を、場の理論におけるトフーフト量子異常によって系統的に記述する定式化を開発した。これは素粒子論と物性論の境界における重要な成果であり、素粒子理論の研究者の間でも広く認知され発展しつつある。また、ソリトンによるブレーンワールドではDvali-Shifman機構でゲージ場の局在を説明してきたが、トポロジカルな視点で理解できることを発見し、物性系との繋がりやダイナミクスの詳細には寄らない拡張ができる可能性が出てきた。拡張標準模型で位相的モノポール解を発見し、新しい展望が開けてきている。さらに、カイラル運動論を質量を含む場合に拡張をすることができ，さらに衝突項も加えることができたので進捗状況は概ね良好である。また、超群ゲージ理論はその非ユニタリ性などの為，長らく十分な検討がなされていなかったが，最近は非ユニタリであっても PT対称性がある場合などに興味深い性質が明らかにされるなど，今後十分な応用可能性が見込まれることが明らかになった。ホログラフィックQCDにおける原子核の記述に関しては、特に核子数が小さい場合において、原子核のスペクトラムを非常に良い精度で再現した。ブラックホールの模型としてのII型ワイル半金属においては、境界条件によって表面状態がブラックホールから脱出できる場合とできない場合があることが分かった。離散幾何学との関連においては、離散幾何をニューラルネットの時空とみなす研究が飛躍的に進展した。
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| 今後の研究の推進方策 |
離散幾何額的手法を物質科学に取り入れる方法としての超弦理論的ホログラフィー原理を、さらに広範な物理系に適用できるよう拡張を精査する。特に重力側の作用を決定する形式を発案する。
トフーフト量子異常に基づくLieb-Schultz-Mattis型定理の定式化は、1+1次元においては非常に系統的に行うことができた。この成果に基づき、同様の定式化を2+1以上の次元に拡張することを目指す。ドメインウォールはZ2のような離散的な群が自発的に破れる際に現れ素粒子や物性の様々な局面に登場する。離散的真空が非可換群の場合にはドメインウォールが入り組んだジャンクション構造を形成するが、３次元的な構造を持つ解を構成しそこにどのようなエッジ状態が存在するのかを調べ、素粒子・物性物理への応用する。カイラルフェルミオンに対する局所熱平衡の分配関数はカイラルアノマリーに加え，グローバルアノマリーを持つことが知られている。このようなアノマリーを持つ理論を境界に持つトポロジカル相を構成することで，新しい熱輸送の可能性を探って行きたい。超群ゲージ理論のトポロジー的側面についてはほとんど関連の研究がなされていない。今後は量子異常や、指数定理、トポロジカル物質との関連性を重点的に研究する予定である。また超群ゲージ理論の数学的基礎付けについても研究を行う。ホログラフィックQCDにおける原子核の模型については、核子数の大きい場合を記述できるように改良を行う。また、中間子を介した相互作用の効果についても調べる。ワイル半金属に関する研究については、より一般的なトポロジカル物質の表面状態の性質やそれらの応用について研究する。
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