ブレーンとソリトンの量子異常が導くトポロジカル物質

2021 年度 研究成果報告書

• 研究領域: 次世代物質探索のための離散幾何学
• 研究課題/領域番号: 17H06462
• 研究種目: 新学術領域研究(研究領域提案型)
• 配分区分: 補助金
• 審査区分: 理工系
• 研究機関: 京都大学 (2020-2021); 大阪大学 (2017-2019)
• 研究代表者: 橋本 幸士 京都大学, 理学研究科, 教授 (80345074)
• 研究分担者: 日高 義将 大学共同利用機関法人高エネルギー加速器研究機構, 素粒子原子核研究所, 教授 (00425604) ; 押川 正毅 東京大学, 物性研究所, 教授 (50262043) ; 衛藤 稔 山形大学, 理学部, 教授 (50595361) ; 木村 太郎 慶應義塾大学, 自然科学研究教育センター(日吉), 訪問講師 (90760794)
• 研究期間 (年度): 2017-06-30 – 2022-03-31
• キーワード: 機械学習 / 量子異常 / ブラックホール / トポロジカルソリトン / 高次対称性 / 離散対称性 / 高次トポロジカル物質

研究成果の概要

本研究は、物理学諸分野における、トポロジカル物質にまつわる数理の融合研究をおこなった。まず、ホログラフィー原理において物質の応答関数から高次元時空を創発させる逆問題を解いた。ニューラルネットワークを離散幾何学的時空と見做す方法を開発し、機械学習・離散幾何学・物質と重力理論の融合分野を創成した。また、高次トポロジカル物質の起源として５次元のワイル物質を提案した。また物性基礎論においては、量子異常に基づくLieb-Schultz-Mattis型定理の理論をSU(N)対称性に拡張した。多様なトポロジカルソリトンを拡張し、ブレーンワールドと融合、またカイラル運動論と高次対称性理論を提唱拡大した。

自由記述の分野

素粒子論

研究成果の学術的意義や社会的意義

本研究は、数学と物質科学、そして物理学の諸分野という広大に広がる遠い分野を連結し、新しい融合分野を創成する試みを多数行い、そのいくつかは成功した。例として、離散幾何学を時空に適用したネットワークをニューラルネットワークと見做し機械学習を行うことで、物質の物性から創発する時空を機械が生成するメカニズムを提案し、これが、物理学と機械学習を融合する一分野として創成した。このように、数学的な共通性や現象としての類似性から創発する融合分野は、既存の分野の問題を解決し、新しい概念を出現させる。本研究は非常に多様な研究成果を生んだが、その中でも、融合数理分野の創出は特に意義がある。