| 研究領域 | 次世代物質探索のための離散幾何学 |
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| 研究課題/領域番号 |
17H06465
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
小谷 元子 東北大学, 材料科学高等研究所, 教授 (50230024)
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| 研究分担者 |
楯 辰哉 東北大学, 理学研究科, 教授 (00317299)
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| 研究期間 (年度) |
2017-06-30 – 2022-03-31
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| キーワード | 微分幾何学 / 離散幾何学 / 極小曲面 |
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| 研究実績の概要 |
本計画研究では、多孔質構造を離散曲面論により記述し、優れた物性・機能と幾何学的不変量の相関を解析し、求められる機能をもつ多重ネットワークを分類することを目的としている。特に、多重ネットワーク構造の幾何学的不変量を計算し、物質分離・輸送を最適化するために機能との相関を解析する。古典的な曲面論の離散版となる離散曲面論を構築し、特に曲率や平均曲率の概念の導入および抽象的なグラフの分類と構造・機能計算を行う。それにより、最適構造の特定を行い、さらに、与えられた境界条件を変形するときにそれを張る「離散極小曲面」の変形、特に特異点のトポロジカルな変形（相転移）を理解するための新しい数学的手法を開発することを目指している。
平成29年11月までに、事前準備、複合材料に関する数学的アプローチの調査、トポロジー解析を行い、平成30年3月までに、ネットワーク分類、3次元多様体データベースの構築を行う予定であったが、平成29年10月、複合材料に関する数学的アプロ ーチの調査を進める課程において、熱拡散の数理モデルを構築するため、確率論のアプローチを取り入れる必要性を見出した。楯氏を中心に、ネットワーク構造とランダム・ウォークを用いた拡散速度の相関解析、および、シミュレーションを援用し、対応する極小曲面の形成や安定性について解析し、また、狙った構造を形成するための数理的な条件、物理的な条件を特定するという研究遂行上、この新たなアプローチを踏まえた上でトポロジー解析、ネットワーク分類を行うことが不可欠であるため、確率論を使ったアプローチの調査を行う必要があり、延長した期間にそのテーマでの国際研究集会を開催した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の目標を達成するために、確率論を専門とするプロジェクト助教を雇用し、幾何学を中心とする解析に確率論的な視点を加えることができ、このことで新領域に相応しい異分野融合的な議論を日常的に行うことができるようになった。また、世界から若手を中心に関連分野の研究者を集結し多重ネットワークの幾何構造を反映したランダム・ウォークのふるまいなど確率論的概念との相関について深い相関を見出し、いくつかの論文を発表することができた。
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| 今後の研究の推進方策 |
延長した期間で得た新たな情報を踏まえて、当初の計画である複合材料に関する数学的アプローチの調査、トポロジー解析に加えて、熱拡散の数理モデルの構築をめざして多重ネットワーク上のランダム・ウォークおよび量子ウォークとネットワークの長時間挙と幾何構造の相関分析を行う。
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