| 研究領域 | 次世代物質探索のための離散幾何学 |
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| 研究課題/領域番号 |
17H06465
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
小谷 元子 東北大学, 材料科学高等研究所, 教授 (50230024)
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| 研究分担者 |
楯 辰哉 東北大学, 理学研究科, 教授 (00317299)
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| 研究期間 (年度) |
2017-06-30 – 2022-03-31
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| キーワード | 微分幾何学 / 離散幾何学 / 極小曲面 |
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| 研究実績の概要 |
本計画研究では、多孔質構造を離散曲面論により記述し、優れた物性・機能と幾何学的不変量の相関を解析し、求められる機能をもつ多重ネットワークを分類することを目的としている。特に、多重ネットワーク構造の幾何学的不変量を計算し、物質分離・輸送を最適化するために機能との相関を解析する。古典的な曲面論の離散版となる離散曲面論を構築し、特に曲率や平均曲率の概念の導入および抽象的なグラフの分類と構造・機能計算を行う。それにより、最適構造の特定を行い、さらに、与えられた境界条件を変形するときにそれを張る「離散極小曲面」の変形、特に特異点のトポロジカルな変形(相転移)を理解するための新しい 数学的手法を開発することを目指している。
H31年度は、H29、H30年度の成果を踏まえて、引き続き多孔質物質をネットワークを用いて数理モデル化し幾何構造の抽出を行った。更に、抽出したネットワーク構造から連続な曲面構造を再構築する「収束定理」を数学的に構築し、この収束において離散的幾何量と連続的幾何量の関係を明らかにした。離散的なリッチ流などを用いて動的なネットワークについてモデルの検討を開始し、このことを基盤とし、更に、相分離による動的形成数理モデルの構築について引き続き推進する。
A03-2, A03-3との合同勉強会を開催し、数学―理論―実験のフィードバックをしっかり行い、モデル改良を行い最適構造を検討した。特にMOF, COF構造に離散曲面論を適用できる可能性について議論した。領域会議やワークショップの場において計画研究班や公募研究班との情報交換、議論を行い領域の形成に貢献する。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
計画のとおり、離散曲面論および離散極小曲面論の基礎理論の構築、課題の特定を進めている。国際研究集会等で成果を発信している。特に分野を超えた理解を進めるために積極的に諸分野の研究会においてのキーノートやプレナリー講演を行っている。ネットワークの幾何的特徴と物性の関係について理解を進めるに加えて、多重の絡み合ったネットワークや動的ネットワークへと展開するための情報収集に努めており、方向性を特定できた。A03-2, A03-3, 公募班との勉強会や領域会議を通じた相互理解も順調に進み、MOF、COFにおける数理的記述の重要性を認識するにいたった。
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| 今後の研究の推進方策 |
当初の計画通り進める。特に、多重の絡み合ったネットワークや動的ネットワークへと展開に重点と置く。動的ネットワークに関しては、離散リッチ流の解析を進める。多重の絡み合ったネットワークに関しては、MOFやCOFの数理モデルに関して、既存の研究情報を整理したうえ、新規のアプローチとして多面体リンクの数理手法を用いる。引き続き、離散曲面論、離散極小曲面の収束理論を深め特異点集合の分析を進める。
国際連携に関しては、on-line を中心とする。
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| 備考 |
・ISSN: 2365-6336, Editor-in-chief: M. Kotani, (Series Editors: Y. Nishiura, M. Tsukada, Allen M. Samuel, Jaeger W., Luckhaus S.), Springer, SpringerBriefs in the Mathematics of Materials
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