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2021 年度 実績報告書

物質分離・輸送を最適化する多層・多孔質材料の離散曲面論

計画研究

研究領域次世代物質探索のための離散幾何学
研究課題/領域番号 17H06465
研究機関東北大学

研究代表者

小谷 元子  東北大学, 材料科学高等研究所, 教授 (50230024)

研究分担者 楯 辰哉  東北大学, 理学研究科, 教授 (00317299)
研究期間 (年度) 2017-06-30 – 2022-03-31
キーワード微分幾何学 / 離散幾何学 / 極小曲面
研究実績の概要

触媒など優れた機能を持つ複雑な多孔質構造を離散曲面論により記述し、優れた物性・機能と幾何学的不変量の相関を解析する。求められる機能をもつ多重ネットワークを分類することを目的とし、雑音的な情報を無視し本質的に重要な構造のみを取り出す数学的手法を開発することを行った。すなわち、実際の優れた機能を持つ物質から、多重ネットワーク構造を取り出しその様々な幾何学的不変量を計算し、物質分離・輸送を最適化するために機能との相関を解析する。古典的な曲面論の離散版となる離散曲面論を構築し、特に曲率や平均曲率の概念の導入および抽象的なグラフの分類と構造・機能計算を行った。
具体的な研究としては、下記を行った。
1.MOFの構造設計に対する離散極小曲面応用:公募班との連携により、MOF構造記述では専門家の暗黙知となった様々な要素が隠れている。既存のMOF構造を基に数学者と公募研究班との協働により数理的な記述手法を確立した。また、パーシステント・ホモロジーを用いた構造抽出を行い、これと機能の相関を調べた。
2.反発力を取り入れた3Dグラフェンの数理モデルに基づく材料創成に資するため、周期的なネットワークの安定構造を記述する数理モデルとして標準的実現に原子間に反発力が働く場合にはその相互作用をとりいれた有効なモデル形成を行い、シミュレーションとの相関度が高いことを確認した。材料合成への指針を与え、論文としてまとめた。
3.多重ネットワークが絡み合う構造をトポロジカルに分類するアルゴリズム開発を行った。またその安定構造を記述する数理モデルの検討を行った。
これまで同様、総括班、インターフェースや、A01, A02との連携を目的とした勉強会などを定期的に行い、共同研究が進んだ。

現在までの達成度 (段落)

令和3年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和3年度が最終年度であるため、記入しない。

備考

【受賞】正井秀俊: 令和元年度東工大教育賞, 2021年4月7日
【新聞掲載】(A03-1・A03-2・公募A03・総括班) 「数学と物質科学が融合 シミュレーションで材料設計加速 東北大など有用性実証」科学新聞(WEB), 2021年7月16日

  • 研究成果

    (30件)

すべて 2022 2021 その他

すべて 国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (10件) (うち国際共著 2件、 査読あり 9件、 オープンアクセス 2件) 学会発表 (15件) (うち国際学会 5件、 招待講演 12件) 備考 (1件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [国際共同研究] ボン大学/ベルリン自由大学(ドイツ)

    • 国名
      ドイツ
    • 外国機関名
      ボン大学/ベルリン自由大学
  • [国際共同研究] ケンブリッジ大学(英国)

    • 国名
      英国
    • 外国機関名
      ケンブリッジ大学
  • [国際共同研究] シドニー大学(オーストラリア)

    • 国名
      オーストラリア
    • 外国機関名
      シドニー大学
  • [雑誌論文] Construction of continuum from a discrete surface by its iterated subdivisions2022

    • 著者名/発表者名
      M. Kotani, H. Naito, C. Tao
    • 雑誌名

      Tohoku Mathematical Journal

      巻: 74(2) ページ: -

    • DOI

      10.48550/arXiv.1806.03531

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Maximal diameter theorem for directed graphs of positive Ricci curvature2022

    • 著者名/発表者名
      R. Ozawa, Y. Sakurai, T. Yamada
    • 雑誌名

      Communications in Analysis and Geometry

      巻: - ページ: -

    • DOI

      10.48550/arXiv.2011.00755

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Regularity and Stability of Invariant Measures for Diffusion Processes under Synthetic Lower Ricci Curvature Bounds2022

    • 著者名/発表者名
      K. Suzuki
    • 雑誌名

      Ann. Sc. Norm. Super

      巻: - ページ: 44pages

    • DOI

      10.2422/2036-2145.201911_001

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Heat flow and concentration of measure on directed graphs with a lower Ricci curvature bound2022

    • 著者名/発表者名
      R. Ozawa, Y. Sakurai, T. Yamada,
    • 雑誌名

      Potential Analysis

      巻: - ページ: -

    • DOI

      10.1007/s11118-022-09994-9

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Arrangement of polyhedral units for [0001]-symmetrical tilt grain boundaries in zinc oxide2021

    • 著者名/発表者名
      Kazutoshi Inoue, Ji-Young Roh, Kazuaki Kawahara, Mitsuhiro Saito, Motoko Kotani, Yuichi Ikuhara
    • 雑誌名

      Acta Materialia

      巻: 212 ページ: 116864-116864

    • DOI

      10.1016/j.actamat.2021.116864

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Geometric model of 3D curved graphene with chemical dopants2021

    • 著者名/発表者名
      A. Dechant, T. Ohto, Y. Ito, M.V. Makarova, Y. Kawabe, T. Agari, H. Kumai, Y. Takahashi, H. Naito, M. Kotani
    • 雑誌名

      Carbon

      巻: 182 ページ: 223-232

    • DOI

      10.1016/j.carbon.2021.06.004

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Virasoro action on the Q-functions2021

    • 著者名/発表者名
      K.Aokage, E.Shinkawa and H.-F.Yamada
    • 雑誌名

      Symmetry Integrability and Geometry: Methods and Applications (SIGMA)

      巻: 17(089) ページ: 12pages

    • DOI

      10.3842/SIGMA.2021.089

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On continuity of drifts of the mapping class group2021

    • 著者名/発表者名
      Hidetoshi Masai
    • 雑誌名

      Math. Res. Lett.

      巻: 28(3) ページ: 823?847

  • [雑誌論文] Rademacher-type theorems and Sobolev-to-Lipschitz properties for strongly local Dirichlet spaces2021

    • 著者名/発表者名
      L. Dello Schiavo, K. Suzuki
    • 雑誌名

      J. Funct. Anal.

      巻: 281 (11) ページ: 64 pages,109234

    • DOI

      10.1016/j.jfa.2021.109234

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Sobolev-to-Lipschitz property on QCD-spaces and applications2021

    • 著者名/発表者名
      L. Dello Schiavo, K. Suzuki
    • 雑誌名

      Math. Ann.

      巻: 18 ページ: -

    • DOI

      10.1007/s00208-021-02331-2

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [学会発表] Mathematics, a Common Language of Science in History and in the Digital Era2022

    • 著者名/発表者名
      Motoko Kotani
    • 学会等名
      Breaking barriers for gender equity through research
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Symmetry and stability of anisotropic double crystals2022

    • 著者名/発表者名
      Eriko Shinkawa
    • 学会等名
      RIMS Review Seminar Symmetry and Stability in Differential Geometry of Surfaces
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] DX社会の基盤技術~数理を活用した産学連携について2021

    • 著者名/発表者名
      小谷元子
    • 学会等名
      数理活用産学連携イニシアティブ
    • 招待講演
  • [学会発表] 離散幾何解析とその応用2021

    • 著者名/発表者名
      小谷元子
    • 学会等名
      2021年度 日本数学会 秋季総合分科会
    • 招待講演
  • [学会発表] 離散幾何解析と物質科学への応用2021

    • 著者名/発表者名
      小谷元子
    • 学会等名
      The World of Mathematical Physics II
    • 招待講演
  • [学会発表] Spectral properties of magnetic Laplacian on a catenoid2021

    • 著者名/発表者名
      T.Tate
    • 学会等名
      International Conference on Discrete Geometric Analysis for Materials Design
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Variational Problems in Geometry and the applications2021

    • 著者名/発表者名
      Eriko Shinkawa
    • 学会等名
      AIMR Teatime
  • [学会発表] The geometry of the anisotropic surface and the applications2021

    • 著者名/発表者名
      Eriko Shinkawa
    • 学会等名
      AIMR数学連携グループオンラインセミナー
  • [学会発表] 変分法・対称性を用いた幾何学的特徴づけ2021

    • 著者名/発表者名
      新川恵理子
    • 学会等名
      マス・フォア・イノベーションカフェ
    • 招待講演
  • [学会発表] Geometry of anisotropic double crystals2021

    • 著者名/発表者名
      新川恵理子
    • 学会等名
      日本応用数理学会
  • [学会発表] 変分原理に基づく離散曲面の幾何2021

    • 著者名/発表者名
      新川恵理子
    • 学会等名
      サマースクール離散微分幾何チュートリアル2021
    • 招待講演
  • [学会発表] Geometry of anisotropic double crystals2021

    • 著者名/発表者名
      Eriko Shinkawa
    • 学会等名
      The 5th Symposium for The Core Research Clusters for Materials Science and Spintronics, and the 4th Symposium on International Joint Graduate Program in Materials Science
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Quotients of the curve complex2021

    • 著者名/発表者名
      Hidetoshi Masai
    • 学会等名
      Geometry of discrete groups and hyperbolic spaces
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] タイヒミュラー空間のホロ境界2021

    • 著者名/発表者名
      Hidetoshi Masai
    • 学会等名
      トポロジーシンポジウム
    • 招待講演
  • [学会発表] Lin--Lu--Yau型リッチ曲率が下に有界な有向グラフの幾何解析について2021

    • 著者名/発表者名
      小澤龍ノ介
    • 学会等名
      日本数学会2021年度秋季総合分科会幾何学分科会特別講演
    • 招待講演
  • [備考] 数学を取り入れたシミュレーションで材料設計を加速

    • URL

      https://www.wpi-aimr.tohoku.ac.jp/jp/achievements/press/2021/20210707_001417.html

  • [学会・シンポジウム開催] Workshop "Discrete Geometric Analysis and its Applications"2022

URL: 

公開日: 2022-12-28  

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