| 研究領域 | 次世代物質探索のための離散幾何学 |
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| 研究課題/領域番号 |
17H06466
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
内藤 久資 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40211411)
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| 研究分担者 |
納谷 信 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (70222180)
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| 研究期間 (年度) |
2017-06-30 – 2022-03-31
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| キーワード | 離散幾何解析 / 炭素構造 |
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| 研究実績の概要 |
広く材料科学の対象となっている炭素構造をモデルとした３分岐離散曲面の幾何学とその材料科学への応用について研究を行った．我々は，３分岐離散曲面の曲率を定義して，その数学的な性質を証明していた．この研究では，離散曲面の曲率と炭素構造の物性の関連に注目した．
数学としては正六角格子と考えられるグラフェンに「欠陥」をシステマティックに導入する方法として広く知られている Stone-Walls 変換を施した 5-7 グラフェンをモデルとして，その離散曲面としての曲率と物性の関連を調べた．5-7 グラフェンに対して，数学で広く用いられている L2 エネルギーを用いてエネルギー曲商点を求めると，平面的な構造然得ることができず，現実の 5-7 グラフェンに類似する曲がった構造を得ることができない． 我々の研究では，近接原子間の相互作用に加えて，第２隣接原子間の反発力をエネルギーに導入することにより，変分問題的アプローチによって曲がった 5-7 グラフェンの構図を得ることができることと，そのための計算コストが，広く用いられている DFT と比較して大幅に改善できることを示した.
さらに，5-7 グラフェンの単一炭素原子を窒素原子に置換するためのドーピングエネルギーと 5-7 グラフェンのガウス曲率の間に強い相関があることを示すことができた． 通常ドーピングエネルギーは DFT による高コストの計算が必要となるが，我々の方法では極めて低コストな計算によってガウス曲率を求めることができるため，適切な材料を得るためのスクリーニングに離散幾何解析の手法が適用できることを示したこととなる．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
離散幾何解析の手法を材料科学に利用できるクリアな結果を得ることができた.
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| 今後の研究の推進方策 |
この研究は最終年度直線年度への延長したものであり，2022年3月で研究課題が終了するため，特に推進の方策はない
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