| 研究領域 | 組合せ遷移の展開に向けた計算機科学・工学・数学によるアプローチの融合 |
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| 研究課題/領域番号 |
20H05795
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| 研究機関 | 電気通信大学 |
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研究代表者 |
岡本 吉央 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (00402660)
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| 研究分担者 |
神山 直之 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (10548134)
垣村 尚徳 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (30508180)
小関 健太 横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 准教授 (10649122)
小林 佑輔 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (40581591)
野崎 雄太 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 助教 (40822648)
岩政 勇仁 京都大学, 情報学研究科, 助教 (70854602)
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| 研究期間 (年度) |
2020-10-02 – 2023-03-31
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| キーワード | 組合せ遷移 / 数学 / 離散数学 / アルゴリズム / 計算複雑性 |
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| 研究実績の概要 |
「組合せ遷移に対する数学理論」の構築を大目標として，主に次の研究を行った．
(1) 部分テーマ「組合せ遷移における数学活用事例の体系的収集」において，アルゴリズムゲーム理論における組合せ遷移問題に対して数学活用を行い，その結果を体系的に収集した．特に，無羨望割当に関わる組合せ遷移問題に対して，計算複雑性の解析，多項式時間アルゴリズムの設計，近似不可能性・固定パラメータ困難性の解析を行った．この成果を人工知能分野のトップ会議であるAAAI 2022で発表した．
(2) 部分テーマ「組合せ遷移に資する数理手法の開発」において，グラフ理論に関わる問題を組合せ遷移の視点から調査し，離散構造，特に劣モジュラ性を利用した方法論を開発した．それによって，グラフ理論において古くから知られているNash-Williamsの定理を組合せ遷移の手法によって証明する新しい手法を与えた．この成果を離散アルゴリズム分野のトップ会議であるSODA 2022で発表した．
(3) 部分テーマ「組合せ遷移に資する数理手法の開発」において，グラフ理論に関わる問題を組合せ遷移の視点から調査し，トポロジー，特に曲線の理論を利用した方法論を開発した．それによって，トポロジー的な障害とグラフ理論的な障害を分離することが可能になり，平面グラフに対する多項式時間アルゴリズムを設計することに成功した．この成果をarXivにおいてプレプリントとして発表した．
また，組合せ遷移に関する国際ワークショップ「Combinatorial Reconfiguration in Discrete and Computational Geometry」「Graph Theory for Combinatorial Reconfiguration」「Polytope Diameter and Related Topics」「Combinatorial Reconfiguration and Fixed-Parameter Tractability」を主催し，組合せ遷移研究の国際展開と普及に努めた．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
研究計画書に記載した2つの研究テーマに関して，研究成果が上がり，研究発表も行うことができた．なお，繰越の関係上，本報告では，2020年度から2022年度に関わる研究成果を記載している．
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| 今後の研究の推進方策 |
残りの研究期間で，2つの研究テーマに関して研究を推進するのみならず，他計画研究との協同，国際共同研究の展開も行っていく予定である．
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