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2022 年度 実績報告書

新計算モデルにおけるアルゴリズム・最適化

計画研究

研究領域社会変革の源泉となる革新的アルゴリズム基盤の創出と体系化
研究課題/領域番号 20H05965
研究機関国立情報学研究所

研究代表者

河原林 健一  国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 教授 (40361159)

研究分担者 岩田 覚  東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (00263161)
吉田 悠一  国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 教授 (50636967)
福永 拓郎  中央大学, 理工学部, 教授 (60452314)
平原 秀一  国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 准教授 (80848440)
Avis David  京都大学, 情報学研究科, 非常勤講師 (90584110)
研究期間 (年度) 2020-11-19 – 2025-03-31
キーワードグラフ / 組合せ最適化
研究実績の概要

本計画研究班は、現在の理論分野(STOC, FOCS, SODA等)で活発に研究されている以下の分野を取り組んだ。
1. 離散アルゴリズム、計算理論において現れる構造の解析(特にグラフ構造理論と「学習」における計算可能性と不可能性の解析)
2. 組合せ最適化分野における高速アルゴリズム開発、精度保証改善と機械学習への応用(特に多面体論的アプローチの深化と「想定外設定」での組合せ最適化問題)
3. 巨大データ(ハイパーグラフ、高次元データなど)解析のための「疎化(sparsification)」
これらの分野は、それぞれが理論計算機科学分野のみならず人工知能分野の中核をなす機械学習、データマイニングにも大きな影響を与えている。本年度は、2に関しては、現代の組合せ最適化研究は、Edmonds による最大重みマッチング問題の解決で導入された多面体論的アプローチを基盤としている。実際に多面体論的アプローチの深化による理論構築は、組合せ最適化における中心的研究課題である。本研究では、現在までに組合せ最適化問題の中でも中心的改題と知られている最大本数の辺素なパス問題に対して、具体的に構成する効率的なアルゴリズムを与えた。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

組合せ最適化、グラフアルゴリズムに対して、数多くの知見を得た。またSTOC, FOCS, SODAなどのトップ会議に数多くの論文を発表するなど、世界的にインパクトのある結果を発表することができた。

今後の研究の推進方策

次年度以降は、以下に取り組む予定である。「無向グラフに関するグラフマイナー理論を有向グラフへ拡張することは可能か?」というテーマが離散数学・グラフアルゴリズム分野の中で現在、非常に大きな研究課題となっている。現在までに、グラフマイナー理論の10本目の論文まで拡張ができるようになった。この研究をさらに遂行予定である。
計算理論において「どのような関数であれば効率的に学習できるか?」という問いは非常に基礎的な問題であるが、いまだに解明されていない課題が多い。ここでいう「学習」とは、未知のブール値関数が与えられたときに、その関数を近似的に表現するような最小の論理回路を求める、という問題である。本研究では、さらに学習の計算困難性についての数多くの問題に取り組む予定である。

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2023 2022

すべて 雑誌論文 (5件) (うち国際共著 5件、 査読あり 5件) 学会発表 (1件) (うち国際学会 1件、 招待講演 1件)

  • [雑誌論文] A half-integral Erd?s-P?sa theorem for directed odd cycles2023

    • 著者名/発表者名
      Kawarabayashi Ken-ichi、Kreutzer Stephan、Kwon O-joung、Xie Qiqin
    • 雑誌名

      Proceedings of the 2023 ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms(SODA)

      巻: 2023 ページ: 3043~3062

    • DOI

      10.1137/1.9781611977554.ch118

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] On the foundations and extremal structure of the holographic entropy cone2023

    • 著者名/発表者名
      Avis David、Hernandez-Cuenca Sergio
    • 雑誌名

      Discrete Applied Mathematics

      巻: 328 ページ: 16~39

    • DOI

      10.1016/j.dam.2022.11.016

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] On Reconfiguration Graphs of Independent Sets Under Token Sliding2023

    • 著者名/発表者名
      Avis David、Hoang Duc A.
    • 雑誌名

      Graphs and Combinatorics

      巻: 39 ページ: 51

    • DOI

      10.1007/s00373-023-02644-w

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Optimal distributed covering algorithms2023

    • 著者名/発表者名
      Ben-Basat Ran、Even Guy、Kawarabayashi Ken-ichi、Schwartzman Gregory
    • 雑誌名

      Distributed Computing

      巻: 36 ページ: 45~55

    • DOI

      10.1007/s00446-021-00391-w

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Directed Tangle Tree-Decompositions and Applications2022

    • 著者名/発表者名
      Giannopoulou Archontia C.、Kawarabayashi Ken-ichi、Kreutzer Stephan、Kwon O-joung
    • 雑誌名

      Proceedings of the 2022 ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms(SODA)

      巻: 20222 ページ: 377~405

    • DOI

      10.1137/1.9781611977073.19

    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] Recent progress on Directed Graph Minor2022

    • 著者名/発表者名
      河原林 健一
    • 学会等名
      8th Czech-Slovak International Symposium on Graph Theory, Combinatorics, Algorithms and Applications
    • 国際学会 / 招待講演

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公開日: 2024-12-25  

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