| 研究領域 | 社会変革の源泉となる革新的アルゴリズム基盤の創出と体系化 |
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| 研究課題/領域番号 |
20H05967
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
牧野 和久 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60294162)
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| 研究分担者 |
小野 廣隆 名古屋大学, 情報学研究科, 教授 (00346826)
定兼 邦彦 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (20323090)
河村 彰星 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (20600117)
玉置 卓 兵庫県立大学, 社会情報科学部, 准教授 (40432413)
瀧本 英二 九州大学, システム情報科学研究院, 教授 (50236395)
渋谷 哲朗 東京大学, 医科学研究所, 教授 (60396893)
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| 研究期間 (年度) |
2020-11-19 – 2025-03-31
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| キーワード | アルゴリズム論 / データ構造 |
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| 研究実績の概要 |
本研究課題を大きく１．アルゴリズム研究，２．データ構造研究に分ける形で取り組み，各チーム連携をとりながら、研究成果を得た．以下では１，２の各テーマで得られた結果を概観する．
１．アルゴリズムに関して，単主体系や多主体系の最適化アルゴリズムとして，劣モジュラに関連する分割問題に対する多項式時間アルゴリズムの成果などを得た．また，グラフ最適化問題に対するパラメータ化アルゴリズム設計に取り組んだ．例として小直径グラフに対する距離制約付きラベリングが巡回セールスマンのソルバーを利用することにより解けることを示した．この結果は国際会議でOutstanding Paper Awardを受賞した．論理学的アルゴリズムとしては，位相的データ解析におけるパーシステント図が複数与えられたときにそれらの中心をボトルネック距離やWasserstein距離について求める問題について計算困難性と(近似)アルゴリズムを与えた．学習論的アルゴリズムとしては，与えられた線形制約集合を決定ダイアグラムを用いて圧縮表現することにより，その拡張定式化を自動的に生成するアルゴリズムを与えた．これを用いて，ソフトマージン最適化の効率的な解法を与えた．
２．[圧縮データ構造] 区間グラフを含むグラフクラスであるパスグラフについての簡潔データ構造の研究を行った．また2次元直交領域探索アルゴリズムを用い動的なグラフの幅優先探索型の全域森を求めるアルゴリズムを提案した．[計算生物学におけるデータ構造] 渋谷はゲノムワイド相関解析データにおける統計ランキング情報の公開における差分プライバシー保護手法についてランダムレスポンスを活用した新たな技法を開発することに成功した．またグラフ特徴量の差分プライバシー保護の新たな手法の開発にも成功している．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
成果概要に概観したように扱った研究テーマにおいて，多くの新成果が得られ，それらは査読付き論文誌・国際学会会議録として採択に至っている．採択された論文誌・国際会議の多くはハイレベルあるいは定評のあるものがほとんどであり，また国際学会におけるBest Paper Award 等を受賞した論文が複数あり，メンバーがうまく連携し研究がおこなわれている．またそれらの中にはメンバーの指導する学生が国内学会等で論文賞・発表賞を受賞したものなども含まれており，本研究課題推進は若手研究者育成にも強く関与している．さらに，研究代表者が「離散列挙アルゴリズムとその応用に関する研究」に関して文部科学大臣表彰科学技術賞を受賞するなど（本研究課題に深く関連する）研究活動が高く評価されている．
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| 今後の研究の推進方策 |
本報告を記述している2024年度は本学術変革領域研究の最終年度であり，これまで得られた結果の集大成を行うとともに，残された課題の整理またさらなるアルゴリズム研究の発展のために必要な視点・アイデア等を改める振り返る必要がある．このためメンバー同士の交流を促し，あるいは機会を設定することにより，アルゴリズム論に関する新たなアイデアの融合・創出の可能性を高める．また、アルゴリズム理論における本質的で難解だとされている課題解決に向けて取り組む．核となりうる研究テーマ例の一部を以下に挙げる：
[最適化アルゴリズム] PSPACEなどNP完全よりもより高い階層に位置する最適化問題に対するアルゴリズム設計に取り組む．[論理的アルゴリズム] 論理回路の充足可能性問題に対するアルゴリズムとその応用, 量子版の制約充足問題である局所ハミルトニアン問題に対するアルゴリズムの研究に取り組む予定である. [学習論的アルゴリズム] 計算学習理論やオンライン意思決定の理論およびその応用に関する研究に取り組む予定である．[圧縮データ構造] 定兼は引き続き，様々なグラフクラスに対する簡潔表現の研究を行う．また，DNA配列集合の効率的な検索・格納方法についての研究を行う．[計算生物学におけるデータ構造] 渋谷は，生物情報学・医療情報学などで重要とされる問題についてアルゴリズム設計理論の応用を探りながら，より大きなインパクトのある研究をめざし研究を続けていく．
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