| 研究領域 | 多面的アプローチの統合による計算限界の解明 |
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| 研究課題/領域番号 |
24106002
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
牧野 和久 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (60294162)
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| 研究分担者 |
河村 彰星 東京大学, 情報理工学(系)研究科, 助教 (20600117)
垣村 尚徳 東京大学, 総合文化研究科, 講師 (30508180)
小林 佑輔 東京大学, 情報理工学(系)研究科, 助教 (40581591)
ロスマン ベンジャミン 国立情報学研究所, 大学共同利用機関等の部局等, 研究員 (90599177)
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| 研究期間 (年度) |
2012-06-28 – 2017-03-31
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| キーワード | 計算複雑度 |
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| 研究実績の概要 |
本研究では，数理論理学的な解析手法を用い，P≠NP予想に代表される計算限界に関する重要な未解決問題の解決を試みる．具体的には，記述複雑度と証明複雑度という２つの数理論理学の視点を通して解明を目指す．また，計算限界解明のための標準的な手法である情報理論・符号理論 (A02班)に基づく手法や領域・回路計算量(A03班)からの解析技法，さらに，境界他分野 (統計力学(C01班)，量子力学(C02班)，学習理論(C03班))の手法を数理論理学のレンズを通して解釈し直し計算量解析を行う．これらの横断的な共同研究を通して，数理論理学的な計算量理論の新しい基礎理論の展開，および，数理論理学に由来する新しい解析手法の開発も目指す．さらには，上記の研究成果を逆に利用することで，数理論理学を用いた効率的なアルゴリズムを開発する．
具体的には，実関数の計算複雑度，ゲーム論における均衡解を求める問題の計算複雑度，最適化分野における相補性問題などの計算複雑度などの解析を行った．
たとえば，相補性問題に対しては，入力である行列の各行が高々２個の非零要素をもつ場合でも一般にＮＰ困難であるが，2個のうち１つが正，もう一方が負である場合は多項式時間で効率的に解けることを示した．
また，平面グラフに周辺の連結性に関連するいくつかの問題に対しても効率的なアルゴリズムの開発にも成功した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
数理論理学的な解析手法を用い，P≠NP予想に代表される計算限界に関する重要な未解決問題の解決を試みることを目的としているが，
実関数の計算複雑度，ゲーム論における均衡解を求める問題の計算複雑度，最適化分野における相補性問題など様々な問題の計算複雑度の解明に成功しているため
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| 今後の研究の推進方策 |
今後も数理論理学的な解析手法を用い，計算限界の解明を目指す．また，計算限界解明のための標準的な手法である情報理論・符号理論 (A02班)に基づく手法や領域・回路計算量(A03班)からの解析技法，さらに，境界他分野 (統計力学(C01班)，量子力学(C02班)，学習理論(C03班))の手法を数理論理学のレンズを通して解釈し直し計算量解析を行う．
特に，本領域研究の他班との共同研究を推進するため，合同の研究集会や打ち合わせを活発に行う．解析結果を得るため，またその逆に，解析結果の実振る舞いを検証するために大規模な計算機実験を行う．
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