| 研究領域 | 多面的アプローチの統合による計算限界の解明 |
|---|
| 研究課題/領域番号 |
24106002
|
|---|
| 研究機関 | 京都大学 |
|---|
研究代表者 |
牧野 和久 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (60294162)
|
|---|
| 研究分担者 |
河村 彰星 東京大学, 総合文化研究科, 講師 (20600117)
垣村 尚徳 東京大学, 総合文化研究科, 講師 (30508180)
小林 佑輔 筑波大学, システム情報工学研究科(系), 准教授 (40581591)
ロスマン ベンジャミン 国立情報学研究所, 大学共同利用機関等の部局等, 研究員 (90599177) [辞退]
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2012-06-28 – 2017-03-31
|
| キーワード | 回路計算量 / 実数計算量 |
|---|
| 研究実績の概要 |
本研究では，数理論理学的な解析手法を用い，P≠NP予想に代表される計算限界に関する重要な未解決問題の解決を試みる．具体的には，記述複雑度と証明複雑度という２つの数理論理学の視点を通して解明を目指す．
また，計算限界解明のための標準的な手法である情報理論・符号理論 (A02班)に基づく手法や領域・回路計算量(A03班)からの解析技法，さらに，境界他分野 (統計力学(C01班)，量子力学(C02班)，学習理論(C03班))の手法を数理論理学のレンズを通して解釈し直し計算量解析を行う．これらの横断的な共同研究を通して，数理論理学的な計算量理論の新しい基礎理論の展開，および，数理論理学に由来する新しい解析手法の開発も目指す．さらには，上記の研究成果を逆に利用することで，数理論理学を用いた効率的なアルゴリズムを開発する．
具体的には，情報論的な証拠探索問題に対して単調質問計算量の下界を2乗サイズであることをしました。また，ＮＰ質問のクラスにおいても同様な下界を示すことに成功した(CSR 2014 Best Paper Award) ．
また，論理式，論理回路，単調ＮＣ１などに関する平均深さに関する様々さ計算量下界を示すことに成功した．これらはＣＣＣ２０１５ ＦＯＣＳ２０１５でBest Paper Awardを受賞している．それ以外にも線形相補性問題のパラメータ化計算量，具体的には入出力の非零要素をパラメータとしたときの固定パラメータ容易性を明らかにしたり，最適合成順問題においてその計算量を示した．
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
情報論的な証拠探索問題に対する質問計算量の下界の成果(CSR 2014 Best Paper Award) や論理式，論理回路などに関する平均深さに関する様々さ計算量下界の成果（ＣＣＣ２０１５ ＦＯＣＳ２０１５でBest Paper Award）は国際的に高い評価を得ている．
また，国内においても実数計算量に関する一連の成果が船井研究奨励賞を得ているほか，電子情報通信学会 学術奨励賞や最優秀論文賞などを受賞している．
|
| 今後の研究の推進方策 |
今後も数理論理学的な解析手法を用い，計算限界の解明を目指す．また，計算限界解明のための標準的な手法である情報理論・符号理
論 (A02班)に基づく手法や領域・回路計算量(A03班)からの解析技法，さらに，境界他分野 (統計力学(C01班)，量子力学(C02班)，学
習理論(C03班))の手法を数理論理学のレンズを通して解釈し直し計算量解析を行う．
特に，本領域研究の他班との共同研究を推進するため，合同の研究集会や打ち合わせを活発に行う．解析結果を得るため，またその逆
に，解析結果の実振る舞いを検証するために大規模な計算機実験を行う．
|
