| 研究領域 | 多面的アプローチの統合による計算限界の解明 |
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| 研究課題/領域番号 |
24106002
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
牧野 和久 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (60294162)
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| 研究分担者 |
河村 彰星 東京大学, 大学院総合文化研究科, 講師 (20600117)
垣村 尚徳 東京大学, 大学院総合文化研究科, 講師 (30508180)
小林 佑輔 筑波大学, システム情報系, 准教授 (40581591)
ロスマン ベンジャミン 国立情報学研究所, 大学共同利用機関等の部局等, 特任研究員 (90599177)
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| 研究期間 (年度) |
2012-06-28 – 2017-03-31
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| キーワード | 反マトロイド |
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| 研究実績の概要 |
本研究では，数理論理学的な解析手法を用い，P≠NP予想に代表される計算限界に関する重要な未解決問題の解決を試みる．具体的には，記述複雑度と証明複雑度という２つの数理論理学の視点を通して解明を目指す．また，計算限界解明のための標準的な手法である情報理論・符号理論 (A02班)に基づく手法や領域・回路計算量(A03班)からの解析技法，さらに，境界他分野 (統計力学(C01班)，量子力学(C02班)，学習理論(C03班))の手法を数理論理学のレンズを通して解釈し直し計算量解析を行う．これらの横断的な共同研究を通して，数理論理学的な計算量理論の新しい基礎理論の展開，および，数理論理学に由来する新しい解析手法の開発も目指す．さらには，上記の研究成果を逆に利用することで，数理論理学を用いた効率的なアルゴリズム
を開発する．
具体的に，本年度は，反マトロイドをホーン規則を用いて表現することで，関連する様々な計算量的な問題にこたえるとともに，それらを利用した教育システムの設計への応用を議論した．これらの成果により，人工知能学会研究会優秀賞を受賞している．また，ポジモジュラ関数の最適化問題に対してその計算量の上界と下界を明らかにした．特にこれまで未解決として残されていた，ポジモジュラ関数の最小化が指数時間必要であることをしました．これらの成果により，FIT2015 船井ベストペーパー賞を受賞している．これ以外にも，ランダムウオークの脱乱化，線形相補性問題に対する成果，あるいは，パリティーゲームのパラメータ化計算量解析，グラフの辺素パス問題や一般化ターミナルバックアップ問題に対する計算量的成果などが挙げられる．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
反マトロイドやポジモジュラの成果により，人工知能学会研究会優秀賞，FIT2015 船井ベストペーパー賞を受賞していて，国内外で評価されている．
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| 今後の研究の推進方策 |
後も数理論理学的な解析手法を用い，計算限界の解明を目指す．また，計算限界解明のための標準的な手法である情報理論・符号理論 (A02班)に基づく手法や領域・回路計算量(A03班)からの解析技法，さらに，境界他分野 (統計力学(C01班)，量子力学(C02班)，学習理論(C03班))の手法を数理論理学のレンズを通して解釈し直し計算量解析を行う．
特に，本領域研究の他班との共同研究を推進するため，合同の研究集会や打ち合わせを活発に行う．解析結果を得るため，またその逆に，解析結果の実振る舞いを検証するために大規模な計算機実験を行う．
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