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2016 年度 実績報告書

数理論理学からの計算限界解析

計画研究

研究領域多面的アプローチの統合による計算限界の解明
研究課題/領域番号 24106002
研究機関京都大学

研究代表者

牧野 和久  京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60294162)

研究分担者 河村 彰星  東京大学, 大学院総合文化研究科, 講師 (20600117)
垣村 尚徳  東京大学, 大学院総合文化研究科, 講師 (30508180)
小林 佑輔  筑波大学, システム情報系, 准教授 (40581591)
ロスマン ベンジャミン  国立情報学研究所, 大学共同利用機関等の部局等, 特任研究員 (90599177) [辞退]
研究期間 (年度) 2012-06-28 – 2017-03-31
キーワード計算量
研究実績の概要

本研究では,数理論理学的な解析手法を用い,P≠NP予想に代表される計算限界に関する重要な未解決問題の解決を試みる.具体的には,記述複雑度と証明複雑度という2つの数理論理学の視点を通して解明を目指す.また,計算限界解明のための標準的な手法である情報理論・符号理論 (A02班)に基づく手法や領域・回路計算量(A03班)からの解析技法,さらに,境界他分野 (統計力学(C01班),量子力学(C02班),学習理論(C03班))の手法を数理論理学のレンズを通して解釈し直し計算量解析を行う.これらの横断的な共同研究を通して,数理論理学的な計算量理論の新しい基礎理論の展開,および,数理論理学に由来する新しい解析手法の開発も目指す.さらには,上記の研究成果を逆に利用することで,数理論理学を用いた効率的なアルゴリズムを開発する.
本年度の特筆すべき成果は重み付きの線形マトロイドパリティ問題に対するものである.この問題は,離散最適化分野基礎をなす重要問題であり、この多項式時間可解性は30年以上の間未解決のまま残されていた。本研究ではこの問題に対して、初めての多項式時間アルゴリズムを与えた。 この成果は計算機科学分野の最高峰の国際会議の一つであるSTOC 2017において Best Paper Awardを受賞している.
それ以外にもオンライン最小ナップサック問題,相補性問題のパラメータ計算量,ポアソン方程式におけるディリクレ問題の計算量に関する成果など多岐にわたる.

現在までの達成度 (段落)

28年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

28年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (24件)

すべて 2017 2016 その他

すべて 国際共同研究 (6件) 雑誌論文 (18件) (うち国際共著 7件、 査読あり 18件)

  • [国際共同研究] ラトガース大学/MIT(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      ラトガース大学/MIT
  • [国際共同研究] マスダール研究所(アラブ首長国連邦)

    • 国名
      アラブ首長国連邦
    • 外国機関名
      マスダール研究所
  • [国際共同研究] 大連理工大学(中国)

    • 国名
      中国
    • 外国機関名
      大連理工大学
  • [国際共同研究] KAIST(韓国)

    • 国名
      韓国
    • 外国機関名
      KAIST
  • [国際共同研究] INRIA(フランス)

    • 国名
      フランス
    • 外国機関名
      INRIA
  • [国際共同研究]

    • 他の国数
      2
  • [雑誌論文] Morpion Solitaire 5D: A new upper bound of 121 on the maximum score2017

    • 著者名/発表者名
      Kawamura Akitoshi、Tatsu Yuichi、Uno Yushi、Yamato Masahide
    • 雑誌名

      Inf. Process. Lett.

      巻: 121 ページ: 6~10

    • DOI

      10.1016/j.ipl.2017.01.003

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Thin strip graphs2017

    • 著者名/発表者名
      Hayashi Takashi、Kawamura Akitoshi、Otachi Yota、Shinohara Hidehiro、Yamazaki Koichi
    • 雑誌名

      Discrete Applied Mathematics

      巻: 216 ページ: 203~210

    • DOI

      10.1016/j.dam.2015.01.018

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Sequentially Swapping Colored Tokens on Graphs2017

    • 著者名/発表者名
      Yamanaka Katsuhisa、Demaine Erik D.、Horiyama Takashi、Kawamura Akitoshi、Nakano Shin-ichi、Okamoto Yoshio、Saitoh Toshiki、Suzuki Akira、Uehara Ryuhei、Uno Takeaki
    • 雑誌名

      WALCOM

      巻: 11 ページ: 435~447

    • DOI

      10.1007/978-3-319-53925-6_34

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] A weighted linear matroid parity algorithm2017

    • 著者名/発表者名
      Iwata Satoru、Kobayashi Yusuke
    • 雑誌名

      STOC

      巻: 49 ページ: 264--276

    • DOI

      10.1145/3055399.3055436

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Efficient stabilization of cooperative matching games2017

    • 著者名/発表者名
      Ito Takehiro、Kakimura Naonori、Kamiyama Naoyuki、Kobayashi Yusuke、Okamoto Yoshio
    • 雑誌名

      Theor. Comput. Sci.

      巻: 677 ページ: 69~82

    • DOI

      10.1016/j.tcs.2017.03.020

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Packing Edge-Disjoint Odd Eulerian Subgraphs Through Prescribed Vertices in 4-Edge-Connected Graphs2017

    • 著者名/発表者名
      Kakimura Naonori、Kawarabayashi Ken-ichi、Kobayashi Yusuke
    • 雑誌名

      SIAM J. Discrete Math.

      巻: 31 ページ: 766~782

    • DOI

      10.1137/15M1022239

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Randomized strategies for cardinality robustness in the knapsack problem2017

    • 著者名/発表者名
      Kobayashi Yusuke、Takazawa Kenjiro
    • 雑誌名

      TCS

      巻: 699 ページ: 53~62

    • DOI

      10.1016/j.tcs.2016.12.019

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the computational complexity of the Dirichlet Problem for Poisson's Equation2016

    • 著者名/発表者名
      KAWAMURA AKITOSHI、STEINBERG FLORIAN、ZIEGLER MARTIN
    • 雑誌名

      Mathematical Structures in Computer Science

      巻: 27 ページ: 1437~1465

    • DOI

      10.1017/S096012951600013X

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Towards Computational Complexity Theory on Advanced Function Spaces in Analysis2016

    • 著者名/発表者名
      Kawamura Akitoshi、Steinberg Florian、Ziegler Martin
    • 雑誌名

      CiE 2016

      巻: 2016 ページ: 142~152

    • DOI

      10.1007/978-3-319-40189-8_15

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] A Lower Bound on Opaque Sets2016

    • 著者名/発表者名
      Akitoshi Kawamura, Sonoko Moriyama, Yota Otachi, Janos Pach
    • 雑誌名

      SoCG 2016

      巻: 32 ページ: 46:1--46:10

    • DOI

      10.4230/LIPIcs.SoCG.2016.46

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Complexity Theory of (Functions on) Compact Metric Spaces2016

    • 著者名/発表者名
      Kawamura Akitoshi、Steinberg Florian、Ziegler Martin
    • 雑誌名

      LICS

      巻: 31 ページ: 837--846

    • DOI

      10.1145/2933575.2935311

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Finding a Shortest Non-zero Path in Group-Labeled Graphs via Permanent Computation2016

    • 著者名/発表者名
      Kobayashi Yusuke、Toyooka Sho
    • 雑誌名

      Algorithmica

      巻: 77 ページ: 1128~1142

    • DOI

      10.1007/s00453-016-0142-y

    • 査読あり
  • [雑誌論文] An Improved Approximation Algorithm for the Edge-Disjoint Paths Problem with Congestion Two2016

    • 著者名/発表者名
      Kawarabayashi Ken-Ichi、Kobayashi Yusuke
    • 雑誌名

      ACM Transactions on Algorithms

      巻: 13 ページ: 1~17

    • DOI

      10.1145/2960410

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Covering Intersecting Bi-set Families under Matroid Constraints2016

    • 著者名/発表者名
      Berczi Kristof、Kiraly Tamas、Kobayashi Yusuke
    • 雑誌名

      SIAM J. Discrete Math.

      巻: 30 ページ: 1758~1774

    • DOI

      10.1137/15M1049099

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Edge-disjoint odd cycles in 4-edge-connected graphs2016

    • 著者名/発表者名
      Kawarabayashi Ken-ichi、Kobayashi Yusuke
    • 雑誌名

      J. Comb. Theory, Ser. B

      巻: 119 ページ: 12~27

    • DOI

      10.1016/j.jctb.2015.12.002

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Trichotomy for integer linear systems based on their sign patterns2016

    • 著者名/発表者名
      Kimura Kei、Makino Kazuhisa
    • 雑誌名

      Discrete Applied Mathematics

      巻: 200 ページ: 67~78

    • DOI

      10.1016/j.dam.2015.07.004

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Sufficient conditions for the existence of Nash equilibria in bimatrix games in terms of forbidden $$2 \times 2$$ 2 × 2 subgames2016

    • 著者名/発表者名
      Boros Endre、Elbassioni Khaled、Gurvich Vladimir、Makino Kazuhisa、Oudalov Vladimir
    • 雑誌名

      International Journal of Game Theory

      巻: 45 ページ: 1111~1131

    • DOI

      10.1007/s00182-015-0513-7

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Online minimization knapsack problem2016

    • 著者名/発表者名
      Han Xin、Makino Kazuhisa
    • 雑誌名

      Theor. Comput. Sci.

      巻: 609 ページ: 185~196

    • DOI

      10.1016/j.tcs.2015.09.021

    • 査読あり / 国際共著

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公開日: 2018-12-17   更新日: 2022-02-22  

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