| 研究領域 | 多面的アプローチの統合による計算限界の解明 |
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| 研究課題/領域番号 |
24106004
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| 研究機関 | 北陸先端科学技術大学院大学 |
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研究代表者 |
浅野 哲夫 北陸先端科学技術大学院大学, 学長 (90113133)
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| 研究分担者 |
上原 隆平 北陸先端科学技術大学院大学, 情報科学研究科, 教授 (00256471)
垂井 淳 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (00260539)
小野 廣隆 九州大学, 経済学研究科(研究院), 准教授 (00346826)
清見 礼 横浜市立大学, 総合科学部, 准教授 (30447685)
大舘 陽太 北陸先端科学技術大学院大学, 情報科学研究科, 助教 (80610196)
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| 研究期間 (年度) |
2012-06-28 – 2017-03-31
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| キーワード | アルゴリズム / 省メモリ / 計算量 / 下界 |
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| 研究実績の概要 |
本研究では，メモリの使用量に制約があるモデルでの非自明な下界の確立に向けて強力な解析技法の開発・解析を目指しているが，平成26年度は特にグラフの探索に関する問題を主に扱った．
グラフ探索に関する基本的な問題として，深さ優先探索がある．メモリの使用量に制約がない場合は，深さ優先探索を O(m + n) 時間で行えることがよく知られている．（ここで m は辺の数，n は頂点の数である．）このとき，メモリの使用量は O(n log n) ビットである．我々は，メモリの使用量を O(n) ビットに制限した場合に，深さ優先探索が行えるかという課題に取り組み以下の結果を得た: (1) メモリを O(n) ビット使用した場合，深さ優先探索を O(m log n) 時間で実行できる; (2) メモリを n + O(log n) ビットに制限した場合，深さ優先探索を多項式時間で実行できる．
深さ優先探索を制限されたグラフクラスに関しても研究した．フィードバック頂点集合とは，グラフからサイクルを無くすために削除する頂点集合のことである．小さなフィードバック頂点集合を持つグラフは，木に近い良い構造を持つことが知られている．我々は，定数サイズのフィードバック頂点集合を持つグラフクラスに対して，O(log n)ビットのメモリを使って深さ優先探索が実行できることを示した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
深さ優先探索問題に対する研究により，グラフの基本的な問題に対する省メモリアルゴリズムの理解が順調に進んでいる．この成果は2014年12月に行われたアルゴリズムと計算に関する国際会議 ISAAC に採択された．今後はその他の基本的なグラフの問題，特に探索問題に対して，O(n) ビットのメモリ使用量に制限した場合の性質を調べていく予定である．また，深さ優先探索問題に対して，O(n) ビットより真に少ない o(n) ビットで実行できるか否かの研究も進めたい．我々は，そのようなアルゴリズムはない，つまり，今回開発した O(n) ビットメモリアルゴリズムが最適でないかと予想している．それを示すべく，何らかの形で下界を示すことを目指す．
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続きグラフの基本的な問題に対して O(n) ビットのメモリ使用量に制限した場合のアルゴリズムを研究していく．我々が深さ優先探索に対して開発したメモリ使用量 O(n) ビットのアルゴリズムを実装して，実際の効果を確認したい．また，深さ優先探索を o(n) ビットのメモリ使用量では実行できないことを，何らかの計算量モデルに対して示すことを目指す．その他のグラフの基本的な問題に対しても，省メモリアルゴリズムの開発，および，下界の解析を行う．特に，これまでにグリッドグラフや平面グラフに対して得られた結果の更なる拡張を目指す．具体的には，より一般のグラフの族への適用や，下界解析の更なる深化が挙げられる．
幾何の問題では，非常に基本的な問題である凸包計算問題に対して，省メモリアルゴリズムを研究し，作業領域と計算時間のトレードオフの解明を目指す．
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