| 研究領域 | 多面的アプローチの統合による計算限界の解明 |
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| 研究課題/領域番号 |
24106005
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
加藤 直樹 京都大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (40145826)
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| 研究分担者 |
岩田 覚 東京大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (00263161)
岡本 吉央 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (00402660)
神山 直之 九州大学, 学内共同利用施設等, 准教授 (10548134)
来嶋 秀治 九州大学, システム情報科学研究科(研究院, 准教授 (70452307)
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| 研究期間 (年度) |
2012-06-28 – 2017-03-31
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| キーワード | 拡張定式化 / 計算量上下界 / 指数時間厳密アルゴリズム / 乱択計算 / 最適化理論 |
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| 研究概要 |
得られた主な研究業績は以下のとおりである．
(1) 組合せ最適化問題の拡張定式化を通じてP≠NP問題に迫るアプローチにおいて，指数関数サイズの拡張定式化を持つマトロイド多面体を陽に発見するという問題が未解決として残されている．その解決を探究する中で，疎性マトロイド多面体の拡張定式化が多項式サイズで抑えられることを証明した．
(2) 充足可能性問題を解く指数時間厳密アルゴリズムの設計に整数計画法の厳密アルゴリズムを用いる技法について調査を行った．
(3) 割当問題や施設配置問題といった基礎的な組合せ最適化問題の劣モジュラ最適化問題への拡張の研究を行い，幾つか肯定的な結果を得ることができた．
(4) (NPかつco-NP) vs P問題に関連して乱択計算の領域計算量の上下界について研究した．乱択計算に対する領域計算量と時間計算量のトレードオフの議論は今後の課題である．また関連してポピュレーションプロトコルの拡張モデルに対して自己安定リーダー選挙問題の領域計算量の上下界について成果を得た．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当面の課題であった最適化理論を用いての計算限界の上下界の解明をおこなうという目標の一つとして，マトロイド多面体の拡張定式化のサイズについて，疎性マトロイドにおける多項式サイズの非自明な上界を示すことができた．これが順調に進展していることの理由である。
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| 今後の研究の推進方策 |
H25年度の研究成果を踏まえて研究を進めるが，具体的な方策は以下の通りである．
(1) 組合せ最適化問題の拡張定式化を通じてP≠NP問題に迫るアプローチをさらに探究する．特に，指数関数サイズの拡張定式化を持つマトロイド多面体の発見，離散構造上の演算に関する拡張定式化サイズの依存性の解明，錐計画問題を用いた拡張定式化サイズに対する下界証明技法の開発を推進する．
(2) 指数時間厳密アルゴリズムに対する計算限界解析の研究を推進する．特に，離散最適化問題の拡張定式化に関する結果との類似を考察することにより，指数時間厳密アルゴリズムに対する計算限界解析を行うための新たな手法を導出する．また，離散最適化問題に対する半正定値計画近似アルゴリズムと確率論的手法の関連についても調査を行う．
(3) 拡張定式化の知見を深めると同時に，得られた知識のブール関数の論理式サイズの下界改良への応用可能性を探る．また，基礎的な離散最適化問題の劣モジュラ最適化問題への拡張および離散凸解析との関連を探る．
(4) (NPかつco-NP)とPの中間的な計算量クラスであるBPPを通じて，数え上げ計算量や回路計算量に着目した議論を進める．
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